【高考核动力】2014届高考数学 3-8解三角形的应用举例配套作业 北师大版.doc

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1、【高考核动力】2014届高考数学3-8解三角形的应用举例配套作业北师大版1．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50m　　　　　　　　B．50mC．25mD.m【解析】　由正弦定理得＝，又∵B＝30°，∴AB＝＝＝50(m)．【答案】　A2．如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是(　　)A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b【解析】　选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB；选

2、项C中可由余弦定理确定AB；选项D同B类似．【答案】　A3．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为(　　)A.B．2C.或2D．3【解析】　如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由正弦定理9＝，得∠CAB＝60°或120°，当∠CAB＝60°时，∠ACB＝90°，AB＝2；当∠CAB＝120°时，∠ACB＝30°，AB＝.【答案】　C4．(2012·西宁模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120

3、°，CD＝40m，则电视塔的高度为________．【解析】　如图，设电视塔AB高为xm，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，∴BD＝x.在△BDC中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴电视塔高为40m.【答案】　40m5．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．【解】　在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，由正弦定理，得＝，∴sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥

4、BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，由正弦定理＝，9解得BD＝.故BD的长为.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难测量距离问题1,36,1013测量高度及角度问题24,812几何问题57,911一、选择题1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.【解析】　∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3，∴BC2＝AB2＋AC2－2

5、AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.【答案】　D2．(2013·浙江宁波)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝，则AD的距离为(　　)A．2米B．2.5米C．3米D．4米【解析】　设AD＝x，则BD＝9－x，CD＝，在△ACD中应用正弦定理得＝，即＝，所以2[92＋(9－x)2]＝26x2，9即81＋81－18x＋x2＝13x2，所以2x2＋3x－27＝0，即(2x＋9)(x－3)＝0，所以x＝

6、3(米)．【答案】　D3．有一山坡，坡度为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为(　　)A．300mB．400mC．200mD．200m【解析】　如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面．则BC＝100，∠BDC＝30°，∠BAD＝30°，∴BD＝200，AB＝2BD＝400m.【答案】　B4．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1分钟后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)(　　)A．11

7、.4B．6.6C．6.5D．5.6【解析】　AB＝1000×1000×＝(m)，由正弦定理得BC＝·sin30°＝(m)．∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．【答案】　B5．(2012·泰州模拟)一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(