江西省会昌中学2012届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2011-2012高三数学（理科）第一次月考试题一．选择题(每小题5分）1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,则时的值为（）A.2B.2或3C.1或3D.1或24.已知是内角,命题:；命题：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题中，真命题是（）A．B．命题“若”的逆命题C．D．命题“若”的逆否命题6.已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A、B、C、D

2、、7.给出右边的程序框图，则输出的结果为（）A、B、C、D、8.在的展开式中系数最大的项是（）A.第6项B.第6、7项C.第4、6项D.第5、7项9.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）10用心爱心专心A．B．C．D．10.已知正实数满足，则的最小值为()A.2B.C.3D.二．填空题(每小题5分）11.函数的值域为.12.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是．13.已知实数，求直线与圆有公共点的概率为___________.14.已知定义在上的函数满足：，若，则.15.选做题(两题中任选一题作答）A

3、.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_____________.B.在极坐标中，曲线与的交点的极坐标为____________.三．简答题16.（本小题满分12分）已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；10用心爱心专心17.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值.18.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简

4、单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．10用心爱心专心19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面（1）求证：平面PAC；(2)求二面角的大小.20．（本小题满分13分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。10用心爱心专心21.（本小题满分14分）已知函数．（a是常数）(I)求函数f(

5、x)的单调区间；(II)当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；2011-2012高三数学（理科）第一次月考试题答案一、选择题(每小题5分）1、B2、C3、D4、A5、C6、A7、A8、D9、B10、B二．填空题(每小题5分）11、12、13、14、15、A:B:三．简答题10用心爱心专心16、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；解：17、在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，（Ⅰ）求的最大值及的

6、取值范围；（Ⅱ）求函数的最值.【解析】（Ⅰ）即……………………2分又，所以，即的最大值为16………………4分即所以，又0＜＜所以0＜……6分（Ⅱ）……………………………9分因0＜，所以＜，………10分10用心爱心专心当即时，……………11分当即时，……………12分18、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3

7、名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．解：（1）答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X可取值：0，1，2，3X的分布列为19、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面10用心爱心专心（1）求证：平面PAC；(2)求二面角的大小.解：（1）如图，建立坐标系，则，，……………………………2分，又，.……………………………………6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则…………………8分解得，令，则……………………………………………………10分二面角的大小为.…

8、………12分20、是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。解:（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．10用心爱心专心（Ⅱ）．，①，②②－①得，．21、已知函数．（a是常数）(I)求函数f(x)