2-2 静电场的基本方程

《2-2 静电场的基本方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节静电场的基本方程2.2库仑定律电场强度一、库仑定律1）库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律2）库仑定律内容：如图，电荷q1对电荷q2的作用力为：式中：为真空中介电常数。对库仑定律的进一步讨论1）大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上。2）多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即3）连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解二、电场强度矢量1）电场的定义2）电场强度矢量用电场强度矢量表示电场的大小和方向电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用静止电荷产生的电场称为静电场随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场

2、实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即对电场强度的进一步讨论电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关对静电场和时变电场上式均成立3）点电荷产生的电场单个点电荷q在空间任意点激发的电场为特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，4）多个点电荷组成的电荷系统产生的电场由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为式中:5）连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场处理思路：1)无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理设

3、体电荷密度为，图中dV在P点产生的电场为：则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如：线电荷面电荷例1在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。解:q1在P点所激发的场强为EE2E1q1Pq22.24m2m1mijxq2在P点场强的大小为E2的矢量式为q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E11200电场和x轴的夹角为的大小为根据场强叠加原理，P点的

4、总场强为解题步骤例2求一均匀带电直线在P点的电场.已知a、1、2、。2.选电荷元xyPθ1.建立坐标系dlo3.确定磁场的方向4.确定磁场的大小5.将投影到坐标轴上6.选择积分变量xyθPdlo同理最后:讨论:当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{【例3】求均匀带电圆环轴线上任一点p处的场强。【解】：设电量q，圆环半径为a，场点距圆心y由对称性可知，总电场沿y方向，所以总电场ydldEx1dEdEyθ而电荷元其场强则电荷线密度而arpdEdEx2则【讨论】：1.y>>a（点电荷）2.Y=0时，E=0用矢量表示arydldEx1dEdEyθpdEdEx2Rrdr例4求均匀带电圆盘轴线

5、上任一点的电场。解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场xP讨论：1.当xR>>2.当<

6、中静电场的散度高斯定理真空中静电场的高斯定理式中：S为高斯面，是一闭合曲面，Q为高斯面所围的电荷总量。静电场高斯定理积分形式真空中静电场的散度静电场高斯定理微分形式说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小2）对于真空中点电荷，有或高斯散度定理1）物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。2）静电场是有源场，静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场3）无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零对高斯定理的讨论二、真空中静电场的旋度环路定律当A点和B点重合时：斯托克斯公式静电场环路定律积分形式物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，

7、静电力做功为零——静电场为保守场。静电场旋度处处为零，静电场是无旋场，电力线不构成闭合回路对环路定理的讨论真空中静电场性质小结：微分形式积分形式静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。静电场的源：电荷讨论：对静电场，恒有：为标量函数静电场可以由一标量函数的梯度表示。求解的关键：高斯面的选择。高斯面的选择原则：只有当电荷呈某种对称分布时才可能满足以上原则，因此用高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。1）场点位于高