18.二次三项式的因式分解

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1、课题：一元二次方程的应用－－二次三项式的因式分解一、引入以上四个式子有什么共同点？符合　　　　　　　　的结构特征未知数x的最高次数是2次，并且有一次项和常数项，共有三项。二、新课这个式子的x的最高次项是2，并有一次项和常数项，共有三项。我们把叫做关于x的二次三项式二次三项式答案：(1)原式=(x+1)(x-2)(2)原式=-(x-1)(x-2)(4)？？？？将下列二次三项式因式分解(3)原式=(2x+1)2二次三项式的因式分解十字相乘十字相乘完全平方公式二次三项式ax2+bx+c（a≠0)的因式分解开启智慧你发现什么

2、了？二次三项式ax2+bx+c（a≠0)的因式分解ax2+bx+c=0(a≠0)的解是分解因式ax2+bx+c（a≠0)＝开启智慧以上的结论怎样证明？证明：设一元二次方程一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解∴解：对于方程　　　　　　　，这两方程的实

3、数根是例题讲解：用合适的方法将下列二次三项式因式分解十字相乘完全平方公式配方法例题讲解：用合适的方法将下列二次三项式因式分解求根公式法用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的两个根①；（3）因式分解例题小结：例题小结：二次三项式的因式分解常见方法通常有：十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式时，适合用公式法或求根公式法当二次项系数是１一次项系数是偶数的时候适合用配方法二次三项式在实数范围内1)能分

4、解△≥０2)不能分解△＜０3)能分解成相同的两个因式△＝０例题讲解：用合适的方法将下列二次三项式因式分解提取各项系数的最大公约数练习：用合适的方法将下列多项式因式分解将本题看作是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数例题讲解：不要漏了y在实数范围内分解因式练习：当m为何值时，二次三项式2x2+6x–m（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成两个相同的因式小结1.对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两

5、个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式时，适合用配方法或求根公式法当二次项系数是１一次项系数是偶数的时候适合用配方法十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0２．常见方法