二次三项式的因式分解.ppt

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1、x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）型式子的因式分解观察结果，归纳多项式x2+ax+b的特点利用整式乘法填空：（1）（x+3）（x+5）=_______（2）（x+4）（x-3）=_______（3）（m+2）（m-4）=_______（4）（y-3）（y-2）=_______(5)（x+p）（x+q）=________一、知识链接1）二次项系数是____;2）常数项是两个数_____；3）一次项的系数是________之和。反过来，能否对形如x2+ax+b=x2+（p+q）x+pq的二次三项式的式子进行因式分解呢？由整式乘法（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，

2、可知x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。这就是说，对于二次三项式x2+ax+b，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么x2+ax+b=x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。完成课本练习（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18二、自学课本P121十字相乘法分解策略：二次项、常数项分别竖直写，符号决定常数项，交叉相乘验中项，横向写出两因式。归纳1）、如果常数项b是正数，那么把它分解成两个同号因数p,q，它们的符号与一次项系数a的符号相同2)、如果常数项b是负数，那么把它分解成两个异号因数p,q，其中绝对值

3、较大的因数与一次项系数a的符号相同。练习将下列各式分解因式（1）x2+5x+6（2）x2-5x+6（3）x2+5x-6（4）x2-5x-6例题3因式分解(a2-a)2-14(a2-a)+24分析：该题可以先将(a2-a)看作一个整体进行十字相乘法分解，解：原式=[(a2-a)-2][(a2-a)-12]=(a2-a-2)(a2-a-12)=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)三、点拨构建把下列各式因式分解(1)(a+b)2-4(a+b)-21(2)x2y2-4xy+3(3)x4+6x2+8(4)x4-10x2+9(5)x2-2xy-24y2(6)x3y-5x2y2+6xy3变式训

4、练将多项式6y2+19y+15因式分解分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。因为6y2=2y×3y     15=3×5且3×3y+5×2y=9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）练习试卷14题、已知x+y=0.5，x+3y=1.2，求3x2+12xy+9y2的值。四、拓展深华1、十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，例如x2-2x+5实数范围内就不能再进一步因式分解了2、基本式子：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）十字相乘法口诀：分解二次三项式，尝试

5、十字相乘法。分解二次常数项，交叉相乘做加法；叉乘和是一次项，十字相乘分解它。五、小结：作业：试卷6题—13题这节课你有什么收获？