二次三项式因式分解1

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1、教学心得【课题】二次三项式的因式分解1【教学目的】了解二次三项式的因式分解与解方程的关系；会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式的因式分解。【重点】利用一元二次方程的求根公式求出方程的根，从而将二次三项式进行因式分解。【难点】二次项系数不为1和对应方程的根是无理数的二次三项式的因式分解。【教学过程】一．二次三项式因式分解与解一元二次方程之间的关系：⑴．定义：形如的多项式叫做的二次三项式，其中是已知　数，二次三项式的分解因式实际上是一个恒等变形的过程．⑵．利用一元二次方程的求根公式将一般的二次三项式因式分：设一元二次方程的两个根为，则，　　；即，结论：二次三项式

2、的因式分解的公式：，其中为的两根（本方法叫公式法，也称求根法）。二．用公式法分解二次三项式步骤：⑴．先求出方程的两个根为⑵．再将写成的形式．三．二次三项式因式分解的条件：⑴．当时，二次三项式在实数范围内可分解因式，其中时，是完全平方式．⑵．当时，二次三项式在实数范围内不能分解因式．4四、典型例题讲解：例１．在实数范围内分解因式：⑴⑵⑶例2．分解因式例3．在实数范围内分解因式⑴⑵⑶(x2＋x)2＋2x(x＋1)－3⑷(x2－3x－2)2－3x2＋9x－4例4．在实数范围内分解因式⑴⑵⑶(x2＋y2)(x2－xy＋y2)－2x2y24⑷（你能想出三种方法吗？）⑸2x2＋xy－3

3、y2＋x＋4y－1分解因式.例６．填空⑴若，则⑵已知关于方程两个根为，则二次三项可分解为_________________⑶若二次三项可分解为，则的值为__________⑷二次三项，当______时，此式能分解因式；当______时，此式不能分解因式。【练习】【作业】参考练习：在实数范围内分解因式4⑴2x2+2x-3；⑵⑶-4x2-4x+15；⑷3x2y2-10xy+7⑸⑹3x2-5xy-y2⑺10x2+11xy–6y2；⑻2x2–8xy+y2；⑼2x2–7xy+2y2；⑽⑾x4–5x2+6；⑿3y4–5y2+2；⒀m4–10m2n2+9n4；⒁(x2+x)2–1；⒂(y

4、2–y)2–3(y2–y)+2；⒃4