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《《误差理论与数据处理》习题3及解答》.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章误差的合成与分配习题及参考答案3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为：l==40mml,12mm,l=1.25mml,=1.005mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量1234极限误差分别为：∆lm=−0.7µ,∆l=+0.5µµm,∆l=−0.3m，∆lm=+0.1µ，1234δl=±0.35µm，δµlm=±0.25,δl=±0.20µm，δl=±0.20µm。试求量块组按lim1lim2lim3lim4基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。【
2、解】量块组的关系为：L=l+l+l+l，显然本题是一个关于函数系统误差和函数随机误差1234的计算问题。已知个组成块的尺寸偏差（属系统误差），则可计算量块组的系统误差。∆L=∆l+∆l+∆l+∆l=−0.7+0.5−0.3+0.1=−0.4(µm)1234所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值E为：E=−∆L=−(−0.4)=0.4(µm)量块组按基本尺寸使用时的测量误差（系统极限误差）为：22222222δL=±δl+δl+δl+δl=±0.35+0.25+0.20+0.2=±0.515(µm)limlim1lim2li
3、m3lim43-2为求长方体体积V，直接测量其各边长为：am=161.6m,b=44.5mm,c=11.2mm，已知测量的系统误差为∆=am1.2m,∆b=−0.8mm,∆c=0.5mm，测量的极限误差为δ=±=0.8mm,δ±0.5mm,δ=±0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。abc【解】立方体体积：V=abc，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为：3V=abc=161.6×44.5×11.2=80541.44(mm)0体积V的系统误差为：∂V∂V∂V⎡∆a∆b∆c⎤∆V=∆a+∆b+∆c=abc++⎢
4、⎥∂a∂b∂c⎣abc⎦⎡1.2−0.80.5⎤3=80541.44++=2745.744(mm)⎢⎥⎣161.644.511.2⎦考虑测量系统误差后的立方体体积：3V=V−∆V=80541.44−2745.744=77795.696≈77795.70(mm)0又直接测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为：∂V2∂V2∂V2δV=±(δ)+(δ)+(δ)limabc∂a∂b∂c222δV=±(bcδ)+(acδ)+(abδ)limabc222=±[44.5×11.2×(±0.8)]+[161.6×11.2×(
5、±0.5)]+[161.6×44.5×(±0.5)]2223=±398.72+904.96+3595.6=3729.1(mm)13故测量结果为：V±δlimV=77795.70±3729.1(mm)3-3长方体的边长分别为aa,,a，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ,,σσ。试求体123123积的标准差。【解】长方体体积计算式：V=abc=aaa，则体积的标准差为：123∂V2∂V2∂V2σ=(σ)+(σ)+(σ)V123∂a∂a∂a123222σ12σ22σ32=(aaσ)+(aaσ)+(aaσ)=aaa()+(
6、)+()231132123123aaa123①标准差均为σ时，则体积的标准差为：σ12σ22σ32σ2σ2σ2111σ=aaa()+()+()=V()+()+()=Vσ++V123222a1a2a3a1a2a3a1a2a3②标准差各为σ,,σσ时，则体积的标准差为：123σσσ122232σ=V()+()+()Vaaa1233-4测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V，测量的标准差分别为σI=0.5mA,σU=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差σ。P【解】若不考虑测得值的误差，则计算所耗功率为：−3P=
7、UI=22.5×10×12.6=0.2835(W)所耗功率标准差σP∂P2∂P222σ=(σ)+(σ)=(Uσ)+(Iσ)PIUIU∂I∂U−32−32−3−3=(12.6×0.5×10)+(22.5×10×0.1)=39.69+5.0625×10=6.69×10(W)3-5已知x±=σ2.0±0.1,y±σ=3.0±0.2，相关系数ρ=0，试求ϕ=x3y的值及其标准差。xyxy【解】若不考虑测得值x和y的误差，计算其值：33ϕ=xy=2.0×3.0=2.885已知σ=0.1,σ=0.2，则ϕ的标准差：xy∂ϕ2∂ϕ23
8、21−232σ=(σ)+(σ)=(yσ)+(x×yσ)ϕxyxy∂x∂y3321−232=(3×0.1)+(2××3×0.2)=0.021+0.077=0.31332223-6已知x与y的相关系数ρ=−1，试求ux=+ay的方差σ。xyu【解】属于函数随机误差合成问题。由教材式（3-13）有：2∂u22∂u22∂u∂
