误差理论与数据处理习题答案1-3章.pdf

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1、第一章习题及参考答案1-1.测得某三角块的三个角度之和为180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2”-4相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10%1-2.在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1μm，试问该被测件的真实长度为多少？【解】绝对误差＝测得值－真值，即：∆L＝L－L0已知：L＝50，∆L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－∆L＝50－0.001＝49

2、.999（mm）1-3.用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（Pa）。1-4.在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20μm，试求其最大相对误差。【解】因∆L＝L－L0求得真值：L0＝L－∆L＝2310－0.020＝2309.98（mm）。-4故：最大相对

3、误差＝0.020／2309.98＝8.66×10%＝0.000866%221-5.使用凯特摆时，g由公式g=4π（h1+h2）/T给定。今测出长度（h1+h2）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1.042202±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s，T的测量必须精确到多少？24π【解】测得（h1+h2）的平均值为1.04230（m），T的平均值为2.0480（s）。由g=(h+h)212T2

4、4π2得：g=×1.04230=9.81053（m/s）22.0480当（h1+h2）有微小变化∆(h1+h2)、T有ΔT变化时，g的变化量为：22∂g∂g4π8π∆g=∆(h+h)+∆T=∆(h+h)−(h+h)∆T12212312∂(h+h)∂TTT1224π2∆T=[∆(h+h)−(h+h)]21212TT24π[(∆(h+h)−2∆T(h+h)]g的最大相对误差为：∆gT212T12∆(h1+h2)2∆T==−2gπh+hT4(h+h)12212T1±0.000052×(±0.0005)=[−]×10

5、0%≈±0.054%1.042302.04802如果（h1+h2）测出为（1.04220±0.0005）m，为使g的误差能小于0.001m/s，即：∆g<0.00124π2∆T就是∆g=[∆(h+h)−(h+h)]<0.00121212TT24π2×∆T±0.0005−×1.04220<0.00122.04802.0480±0.0005−1.01778∆T<0.00106求得：∆T<0.00055(s)1-6.检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大

6、误差，问该电压表是否合格？【解】引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：∆U2mr===2%mU100m由于：2%<2.5%所以该电压表合格。1-7.为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？【答】我国电工仪表、压力表的准确度等级是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大相对误差为：∆xxmmr==±×s%xxx式中：Δxm为仪表某标称量程内的最大绝对误差，x为被测量，xm为标称量程上限。选定仪表后，被测量x的值越接

7、近于标称量程上限，测量的相对误差rx越小，测量越准确。1-8.用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm）；δ2＝80.006－80＝0.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%和δ2／L2＝0.006/80=0.0075%显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。21-9.多级弹导火箭的射程为100

8、00km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：-2δ1＝0.1（km）；δ2＝2（cm）＝2×10（m）两种射击的相对误差分别为：-2δ1／L1＝0.1/10000=0.001%和δ2／L2＝2×10/50=0.04%多级弹导火箭的射击精度高。1-10.若用两种测量方