西南交通大学考研结构力学最新课件静定结构由于温度变化及杆件制造误差引起的位移计算.pdf

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1、4－5静定结构由于温度变化及杆1件制造误差引起的位移计算¾对于静定结构，杆件在温度变化以及杆件制造误差情况下，不引起内力；¾由于材料具有发生膨胀和收缩的性质以及由于杆件制造误差所引起的杆件变形，可使静定结构自由地产生符合其约束条件的位移。这种位移仍可应用变形体系的虚功原理计算。（一）由于温度变化引起的位移计算2K实际状态ΔKt设：温度沿杆件截面厚度h为线性分布，即在发生温度变形后，截面仍保持为平面。dutdθt（一）由于温度变化引起的位移计算3K位移状态ΔKt（实际状态）dudθttP=1K力状态MN（虚拟状态）虚拟状态的外力和内力1⋅ΔKt=∑∫Ndut+

2、∑∫Mdθt实际状态的位移和变形(温度变化)材料的线膨胀系数为α4平均温度dutdut=αt0ds温差dθtαt2ds−αt1dsαt2−t1dsαΔtdsdθ===thhhth+th1221当h1≠h2，其形心轴处的温度为：t0=h1当hl＝h2，其形心轴处的温度为：t0=(t1+t2)2温差：Δt=t−t21温度作用引起的位移计算公式51⋅ΔKt=∑∫Ndut+∑∫MdθtαΔt=∑∫Nαt0ds+∑∫Mdsh如果t、Δt沿每一杆件的全长为常数，则得：0αΔtΔKt=∑αt0∫Nds+∑∫Mdsh直杆的N图面积ωN直杆的M图面积ωMαΔtΔKt=∑αt0

3、ωN+∑ωMh正负号规定如下：6αΔtΔKt=±∑αt0ωN±∑ωMh（1）轴力N与t的符号一致为正，相反为负。0N以拉力为正t0以温度升高为正αΔtΔ=±αtω±ω7Kt∑0N∑取－Mh（2）当M弯矩和温差Δt引起的弯曲为同一方向时，其乘积取正值；反之取负值。1求yMc由位移计算式可以看出8αΔtΔKt=±∑αt0ωN±∑ωMh由位移计算式可以看出，温度变化时，杆件的轴向变形与其截面大小无关，即使截面很大的杆件，同样可能产生显著的轴向变形。因此，当计算梁和刚架由温度变化引起的位移时，一般不能忽略受弯杆件的轴向变形的影响。例求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面

4、为矩形。90°CP=1P=1+10°aa+10°－1NaMαΔtΔ=ω+αωc∑M∑t0Nha10+0aat0==5Δt=t2−t1=10−0=10C22=−10α3a+5α()−a=−5αa⎛⎜1+3a⎞(↑)h2⎝h⎠（二）杆件制造误差引起的位移计算10杆件长度在制造上的误差DE杆件拼装后产生了结点位的杆长作移长了λyc实际状态如求C点的竖向位移利用虚功方程NDE1⋅Δ=NDE⋅λCy1虚拟状态虚功方程11虚拟状态的外力和内力1⋅ΔCy=∑N⋅λ实际状态的位移（制造误差）λ杆件长度在制造上的误差N具有制造误差杆件在虚拟状态下的轴力符号规定：N以拉力为正λ

5、以伸长为正；缩短为负N与λ符号一致为正，相异为负。例212图示桁架的六根下弦杆在制造时比设计长度均缩短了2cm，试求（1）桁架在拼装后结点C的竖向位移ΔCy解：建立虚拟状态，求出有制造误差的各下弦杆的轴力求出六根下弦杆的轴力。1NΔ=∑Nλ=13Cy13=(−2)×4+(−2)×2=−10cm(↑)22由于各下弦杆的制造误差均为缩短，而虚拟状态中各下弦杆均为受拉，两者方向相反，故计算结果为负号，表示C点的竖向位移的实际方向为向上，即C点向上的起拱度为10cm。计算位移时注意：不需要计算虚力状态中各杆的轴力，而只需计算有制造误差杆件的轴力，本题中只需计算下弦杆

6、的轴力。（2）若设置桁架在下弦C点上拱142cm，问上弦六根如何制造？2cm制造上拱度有意使桁架中的一些杆件作长些或作短些，使桁架在拼装后得到一定的拱度。15设：上弦六根制造长度相同，均作长了λ11110222021求出上弦六根杆的轴力11⋅Δ=Nλ1⋅2cm=⋅λ×4Cy∑2λ=1cm