静定结构由于温度变化引起的位移计算

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1、6.7静定结构由于温度变化引起的位移计算一、关于温度变化的假定第一，温度沿杆件长度均匀分布；第二，温度沿截面高度直线变化。二、静定结构温度变形的特征静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内力），同样可采用单位荷载法。由于上述第一点假设，温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段dv=0），同时注意到实际状态的支座位移为零（即），AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®（6-19）因此，位移公式（6-9）可进一步简化为式中，dq和du为实际温度状态下，因材料

2、热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。只要能求出dq和du的表达式，即可利用（6-19）求得结构的位移。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®三、关于du的计算表达式截取一微段ds,截面变形之后仍保持为平面。其上侧、下侧形心轴处纤维伸长分别为du1=at1dsABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴du2=at2dsdu=at0ds式中，a为材料的温度线膨胀系数。AllRightsRes

3、erved重庆大学土木工程学院®按几何关系可得中性轴温度的变化为故（6-20a）ABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®当截面对称于形心轴，即时，则式（6-20a）成为（6-20b）于是，温度变化引起的微段轴向变形（6-21）ABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴Al

4、lRightsReserved重庆大学土木工程学院®四、关于dq的计算表达式若令上下边缘温差为（6-22）t1t2dsduhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴则温度引起的微段弯曲变形可表达为（6-23）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®五、静定结构由于温度变化引起的位移计算公式将式（6-21）和式（6-23）代入式（6-19），即得若t0、Dt和h沿各自杆件全长为常量，则即（6-25b）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®六、关于符号的规定当

5、实际温度变形与虚拟内力方向一致时，变形虚功为正，即其乘积为正，反之则为负。据此，如Dt取绝对值，则高温一侧的为正；如t0以升高为正，则以拉为正。式中，，为图的面积；，为　　图的面积。对于梁和刚架，在计算温度变化引起的位移时，轴向变形的影响一般不容忽视。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®七、静定结构由于制造误差引起的位移计算对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为（6-26）当桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时，由此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度的误差为D

6、l（伸长为正，缩短为负），则位移计算公式为（6-27)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例6-15】图6-30a所示刚架施工时温度为20℃，试求冬季当外侧温度为-10℃，内侧温度为0℃时，C点的竖向位移DCV。已知：l=4m，a=10-5，各杆均为矩形截面，高度h=40cm。解：外侧温变为:t1=(-10)-20=-30℃内侧温变为:t2=0-20=-20℃℃℃ABCllt1=-30℃t1=-30℃t2=-20℃AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®加相应

7、单位荷载，作图和图ABCllt1=-30℃t1=-30℃t2=-20℃ABC1ABCll图ABC1图AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例6-16】图6-31a所示结构杆DE由于制造误差过长Dl=2cm，试求铰C左右两侧截面C1、C2的相对转角。解：()AABBCCDDEEFFGGC1C2D1E1F1G1aaaaa11AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®