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时间:2019-07-03
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1、6.7静定结构由于温度变化引起的位移计算一、关于温度变化的假定第一,温度沿杆件长度均匀分布;第二,温度沿截面高度直线变化。二、静定结构温度变形的特征静定结构当温度发生变化时,各杆件均能自由变形(但不产生内力),同样可采用单位荷载法。由于上述第一点假设,温度沿杆长度均匀分布,杆件不可能出现剪切变形(即微段dv=0),同时注意到实际状态的支座位移为零(即),AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(6-19)因此,位移公式(6-9)可进一步简化为式中,dq和du为实际温度状态下,因材料
2、热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。只要能求出dq和du的表达式,即可利用(6-19)求得结构的位移。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®三、关于du的计算表达式截取一微段ds,截面变形之后仍保持为平面。其上侧、下侧形心轴处纤维伸长分别为du1=at1dsABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴du2=at2dsdu=at0ds式中,a为材料的温度线膨胀系数。AllRightsRes
3、erved重庆大学土木工程学院®按几何关系可得中性轴温度的变化为故(6-20a)ABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®当截面对称于形心轴,即时,则式(6-20a)成为(6-20b)于是,温度变化引起的微段轴向变形(6-21)ABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴Al
4、lRightsReserved重庆大学土木工程学院®四、关于dq的计算表达式若令上下边缘温差为(6-22)t1t2dsduhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴则温度引起的微段弯曲变形可表达为(6-23)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®五、静定结构由于温度变化引起的位移计算公式将式(6-21)和式(6-23)代入式(6-19),即得若t0、Dt和h沿各自杆件全长为常量,则即(6-25b)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®六、关于符号的规定当
5、实际温度变形与虚拟内力方向一致时,变形虚功为正,即其乘积为正,反之则为负。据此,如Dt取绝对值,则高温一侧的为正;如t0以升高为正,则以拉为正。式中,,为图的面积;,为 图的面积。对于梁和刚架,在计算温度变化引起的位移时,轴向变形的影响一般不容忽视。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®七、静定结构由于制造误差引起的位移计算对于桁架,在温度变化时,其位移计算公式为(6-26)当桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时,由此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度的误差为D
6、l(伸长为正,缩短为负),则位移计算公式为(6-27)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例6-15】图6-30a所示刚架施工时温度为20℃,试求冬季当外侧温度为-10℃,内侧温度为0℃时,C点的竖向位移DCV。已知:l=4m,a=10-5,各杆均为矩形截面,高度h=40cm。解:外侧温变为:t1=(-10)-20=-30℃内侧温变为:t2=0-20=-20℃℃℃ABCllt1=-30℃t1=-30℃t2=-20℃AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®加相应
7、单位荷载,作图和图ABCllt1=-30℃t1=-30℃t2=-20℃ABC1ABCll图ABC1图AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例6-16】图6-31a所示结构杆DE由于制造误差过长Dl=2cm,试求铰C左右两侧截面C1、C2的相对转角。解:()AABBCCDDEEFFGGC1C2D1E1F1G1aaaaa11AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®
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