da静定结构的位移计算

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1、第十四章静定结构的位移计算第一节结构位移第二节变形体的虚功原理第三节结构位移计算的一般公式第四节图乘法计算静定结构的位移第五节支座移动和温度改变时静定结构的位移计算第六节弹性体系的互等定理第一节结构位移一、结构位移的概念工程结构都是由变形固体组成的，在荷载、温度变化、支座移动、制造误差等因素影响下，尺寸和形状将发生改变，称为变形。结构变形后，截面的位置会发生变化，这个位置的变化称为结构的位移。结构的位移包括两种:截面移动和截面转动。截面移动即截面形心的移动，称为线位移;截面转动即轴线上该点处切线的方向变化，称为角位移。如图14-1(a)所示的刚架，在

2、荷载作用下，结构产生变形如图中虚线所示，截面的形心A点沿某一方向移到A’点，线段AA’称为A点的线位移，一般用符号△A表示。它也可用竖向线位移△AV和水平线位移△AH两个位移分量来表示，如图14-1(b)所示。同时，此截面还转动了一个角度，称为该截面的角位移，用表示。下一页返回第一节结构位移使结构产生位移的原因除厂荷载作用外，还有温度改变使材料膨胀或收缩、结构构件的尺寸在制造过程中发生误差、基础的沉陷或结构支座产生移动等因素，均会引起结构的位移。二、计算结构位移的目的位移的计算是结构设计中经常会遇到的问题。计算位移的日的主要有两个。(1)校核结构的刚

3、度，保证结构产生的位移不超过允许的限值。例如列车通过桥梁时，若桥梁的挠度(竖向线位移)过大，会使线路不平稳，以致引起较大的冲击和振动，影响桥梁的正常使用。(2)为计算超静定结构打下基础。因为超静定结构的内力仅由静力平衡条件是不能全部确定的，还必须考虑变形条件，而建立变形条件时就需要计算结构的位移。上一页下一页返回第一节结构位移此外，在结构的动力计算和稳定计算中也需要用到结构的位移;在结构的制作、施工、架设和养护过程中，也常常需要预先知道结构变形后的位置，以便采取一定的施工措施。应当指出，本章讨论的是线性弹性变形体系的位移计算。这种体系指的是位移与荷载

4、之间为线性关系的体系，并且当荷载全部卸除后，位移即全部消失。具体来讲，也就是体系是①几何不变的;②其材料服从胡克定律;③其位移(变形)必须是微小的。对于这种体系，计算其位移时可以应用叠加原理。上一页返回第二节变形体的虚功原理一、基本概念(一)功、广义力和广义位移由物理学可知，功与力和位移两个因素有关，功的大小等于力和位移的乘积，即:W=FP△(14-1)式中FP--力或力偶，称为广义力;△--与广义力相应的线位移或角位移，称为广义位移。如广义力是集中力时，广义位移为线位移，若广义力是力偶时，广义位移为转角。功可以为正，也可以为负，还可以为零。当FP与

5、△方向相同时，为正;反之则为负。若FP与△方向相互垂直时，功为零。(二)实功与虚功实功是指外力或内力在自身引起的位移上所做的功。如图14-2(a)所示简支梁，设其在P1作用下达到平衡时，P1作用点沿P1方向上产生的位移为△11。下一页返回第二节变形体的虚功原理这里△11用了两个角标，第一个角标“1”代表位移发生的地点和方向，即此位移是P1作用点沿P1方向上的位移;第二个角标“1"表示引起位移的原因，即此位移是由于P1作用而引起的。荷载P1在位移△11上所做的功用W11表示，则W11=0.5P1△11(14-2)式(14-2)含系数“1/2"是因为当荷

6、载从零逐渐士曾大至。最后值P1时，由它引起的位移从零逐渐增大到最后值△11，两者成线性函数关系。外力(或内力)在其他原因引起的位移上所做的功则称为虚功。如图14-2(b)，当第一组荷载P1作用于结构达到稳定平衡后，再加上第二组荷载P2，这时结构将继续变形，而引起P1作用点沿P1方向产生新的位移△12，因而P1将在△12位移上做功，这时所做的功即为虚功。由于位移△12由零增加至最终值的过程中，P1保持不变是常力，因此P1沿△12做的功为:W12=P1△12(14-2)上一页下一页返回第二节变形体的虚功原理所谓虚功并非不存在的意思，“虚”字强调做功过程中

7、位移与力相互独立且无关的特点。应该指出，当其他因素引起的位移与力的方向一致时虚功为正值，反之则为负值。而实功由于力自身所引起的相应位移总是与力的作用方向相一致，故总为正值。二、变形体的虚功原理前面所讲到的简支梁，在力P1作用下会引起内力，那么，内力在其本身引起的变形上所做的功，称为内力实功，用w11'表示。P1所做的功W11称为外力实功。力P1作用下引起的内力在其他原因(比如P2)引起的变形上所做的功，称为内力虚功，用W12'表示。P1所做的功W12称为外力虚功。在该系统中外力P1和P2所做的总功为:W外=W11+W12+W22(14-4)而P1和P

8、2引起的内力所作的总功为:W内=W11’+W12’+W22’(14-5)上一页下一页返回第二节变形体的虚功原