高中数学教学中导数的应用分析.pdf

《高中数学教学中导数的应用分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、教育与科技高中数学教学中导数的应用分析向娟青海省都兰县高级中学青海都兰816100【摘要】导数是高中数学中微分学的一个基本概念，其可以对函数相对于自变量的变化快慢程度进行反应。但是在一般情况下，我们通常在计算过程中通常不会直接对导数进行使用，教师在教学过程中也忽视了导数的应用，因此也没有对导数定义式在数学解题中的作用进行充分的重视，其实在有些情况下，在数学解题过程中，如果能够利用导数定义式进行，那么则可以大大的提高数学解题的效率以及简便度，甚至在有些时候则是必不可少的。下面本文就对导数在高中数学教学中的应用进行分析。【关键词】高中数学

2、导数应用分析中图分类号：G633.66文献标识码：A文章编号：1009-4067(2013)03-178-01引言也可以写成闭区间的形式，具体的解题思路及方法如下例题所示：例：导数是微分学的基本概念之一，它将函数相对于自变量的变化快慢分析函数f(x)=x3−3x在哪个区间为增函数，在哪个区间为减函数？程度有效反映了出来。由于一般函数的导数问题在计算时用倒数基本公分析：在进行判断函数单调性时，首先可以对函数f(x)进行求导让，式及其运算法则等就可以解答出来，和运用倒数定义计算相比更加方求解出不等式f('x)>0和f（'x）＜0的解，从而

3、可以得到f('x)>0的解便，因此，在高等数学的教学和学习中，教师和学生往往忽视了导数定为单调增函数区间，而f（'x）＜0的解为单调减函数区间。[1]3义式在解题中的作用。本文深入剖析了导数的定义式，结合例题说明解题：由题目可以得知，f(x)=x−3x，所以了用导数定义式求解极限、导数和切线的斜率的方法，以促使教师和学f('x)=3x2−3=(3x−1)(x+)1，设f('x)>0，则可以得出x<1或者生在高等数学的教学和学习中进一步理解和重视导数的定义。x>1，因此可以得出单调增区间为,1(+∞)和(−∞,−)1。然后设1、高中数学

4、中导数定义式f（'x）＜0，则可以得出−1

5、最值问题时导数的应用不仅y′(xΔyf(x0+Δx)−f(x0)[1][3]0)=lim=lim。能够简化解题过程，而且步骤简单，容易掌握。一般情况下，如果函数f(x)Δx→0ΔxΔx→0Δx在闭区间[a,b]上可导，则f(x)在闭区间[a,b]上的最值求法分为两步就能够完成：第一步：求出函数f(x)在（a,b）上的驻点，第二步：计算f(x)在有些情况下，导数的定义也有以下形式：f′(x0)=limf(x)−f(x0)驻点和端点的函数值，然后进行比较可以得知，最小的为函数的最小值，x→x0x−x0最大的为函数的最大值。这种方法还可以运

6、用到函数图像中，因为在画函2、几何解析对导数的运用数图像时也要求出函数的极值，运用导数能够轻松的进行解题。在高中数学教学中，对于解析几何的问题利用导数进行解题时，首x2+p2−p先应该理解导数的几何意义，然后注意判断点M(x0,y0)与已知曲线的解题：例1lim(p>,0q>)0x→0x2+q2−q位置关系，这样在解题时就能够快速准确的解出问题，如例1所示：已知曲线y=f(x),求曲线在点M(x0,y0)的切线方程。针对这道题目在采解令f(x)=x2+p,2g(x)−x2+q2用导数解题时，首先应该求出导数f('x),然后将x=x0代

7、入导数f('x)，f(x)−f)0(x2+p2−pf)0('px−0为k=f('x0)，最后就能够方便的算出曲线y=f(x),在点M(x0,y0)处原式=lim=lim==g(x)−g)0(g)0('qx→0x2+q2−qx→0的切线方程为y−y0=f('x0(x−x0))x−00该题是x→0时的型未定式，在我们还没有对导数的概念进行f1(+x)−f1(−2x)0解题：设lim=1，f(x)在x=1处可导，求学习之前，常用的方法时将分母中的零因子消去。针对本题的特征，求x→0x解的关键是同时有理化分子和分母。但是，现在我们学习了导数的

8、定义，曲线y=f(x)在点,1(f(x))处的斜率。就可以在求解时直接运用导数的定义式了。总结f1(+x)−f1(−2x)f1(+x)−f)1(f1(−2x)−f)1(解∵lim=lim[+2*数学应用是数学本身发展的需