静电场7-电势梯度-习题 (1)

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1、复习上节课的内容电势零点电势定义：UEdlaaUUi电势叠加原理：iUdUQQrRU4πR均匀带电球面的电势0QrRU4πr0c定义UEdl求电势的方法PP电势叠加UPdU14.4等势面一、等势面——电势分布的直观图示由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程Ux,y,zCU1当常量C取等间隔数值时,可以得到一系列的等势面：U2UU1223U3n若U0，则UEn等势面的疏密反映了场的强弱二、等势面的性质:A1)电荷沿等势面移动时,电

2、场力作功为零证明：电荷q沿等势面由ABBbAqEdlq(UU)0ABaba2)电力线与等势面正交证明:A0ab又因为AqEdl+abqEdlcos所以:cos0EdlE3)电力线总是指向电势降落的方向如图,U1>U2>U34)规定:画等势面时,相邻等势U1U2面电势差相等+U3UUU122334U45)推论:等势面密度大的地方场强大E等势面密度小的地方场强小证明：设电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其

3、电势为1qU(r)4r01q1qU(r)微分dU(r)dr24r4r00因为相邻等势面电势差为一定值，则有drr,dUU402rrUq定值4r10U而E2qr2rr越小r2越小，等势面间距越小，越密，E越大r越大r2越大，等势面间距越大，越稀，E越小点电荷势场电偶极势场电容器势场电导块势场综合势场图4.5电场强度与电势梯度•场有分布,沿各方向存在不同的方向微商•梯度：最大的方向微商–如速度梯度温度梯度等EUP•沿l的方向微商可以表示为n

4、lU+UUUQQlimllol若取垂直方向,即场强方向n,则沿该方向的方向微商为UUlim显然nlcosnnonUU1UUUU有,或cosnlcoslnln结论：两等势面间U沿n方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大结论：两等势面间U沿n方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大•电势梯度E–方向：沿电势变化最快的方向PUUnlU+U–大小：QQnU在三维空间U或gradUn电势梯度与场强的关系Δn很小,

5、场强E变化不大QUUUEdlEnElimPn0nn考虑方向，则有：EU矢量微分算符在直角坐标系中：ijkxyzdUUUUnˆUijkdnxyzEEiEjEkxYZUUUEUExEyExyzz电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值。电场中某点的场强只与该点电势梯度有关,只有在电势处处不变的空间各点,场强才等于零。电势值为零的地方,场强不一定为零；反之,场强为零的地方,电势

6、也不一定为零。（自己举例说明）※利用电势求场强由电势求场强的一般步骤：a.先求出空间的电势分布b.再利用场强和电势的关系求场强UUUEUijkxyz“--”的意义:场强的方向与电势梯度的方向相反垂直于等势面,沿着电势降低最快的方向VN场强的单位电势梯度的单位:mCq例1.已知一点电荷的电势为：U4r0求：任一点的场强解：球坐标系中11eˆeˆeˆrrrrsinUU(r)dUEUrˆdrqq()rˆrˆ224r4

7、r0015例2已知:电势分布Ｕ=4x+6xy2-10y2,求x=2,y=3处,E?UU解:利用E(ij)xy2(46y)i(12xy20y)j将x=2,y=3代入,得：E58i12j注意:EUUUUE(ijk)xyz中的“-”号例3.应用电势梯度的概念，求半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上一点P的场强解：取半径为r，宽度为dr的圆环，圆环上电量为dq=2rdr,它在P点的电势为:dqdU4r2x2dr0rx整个

8、圆盘在P点的电势：xP·RUdURdqRrdr22022(Rxx)4rx022202rx0017整个圆盘在P点的电势：22drU()Rxx20rExx·dURPExdxd22()Rxxdx20x(1)即为P点的场强2220Rx18真空中静电场小结◆两个物理量EU◆两个基本方程qiiEds