初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法

《初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年第5期数学教育研究·39·初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法张继海(四川省绵阳市教育科学研究所621000)爱因斯坦曾指出：提出一个问题比解决一个问题AD·DB．更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上变式2面积关系式：(1)S△AcD：S△—AD：的技能而已，而提出新的看法、新的可能性、从新的角DB；(2)(S△^cD)一S△ABc·S△．度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学真正的进步．变式3倒数关系，有击一+．数学家奥加涅说：很多习题潜在着进一步扩展其例2如图2，oO的直径数学功能和教育功能的可行性．初中数学教科书中的

2、AB为10cm，弦AC为6cm，例题、习题也不例外，它们是经过编者反复琢磨，认真ACB的平分线交oo于D，求筛选后精心设置的，不少题目内涵丰富，教育教学功能BC，AD，BD的长．(9上P86例多样，具有很强的探究性．在教学过程中若立足教材，2)充分发挥课本例、习题的多元功能，能有效避免题海战分析在涉及圆中的有关术，巩固基础知识，增强学生应变能力，提高数学素养．弧，弦(包括直径)，角(圆心角，D当完成一个数学题的解答后，有必要对该题的内圆周角)等问题中，垂径定理和容、形式、图形、结构等，做进一步的探讨，以真正掌握同圆中的关系(在同圆或等圆图2题目所反映的问题的本质

3、．如果能对一个内涵丰富的中，圆心角相等甘弧相等∞弦数学题进行一题多变，从变中总结解题方法，从变中发相等∞弦心距相等甘圆周角相等)是转化已知、沟通现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅．结论的纽带．其中“半圆(或直径)所对的圆周角是直作为一个初中数学教师，在备课、教学、考试命题角”的性质也常用到，多与勾股定理结合(将出现代数和从事教学研究活动中，常常需要演变陈题，改编新等式)．在现有已知条件下，可进一步的：题，供教学训练使用．事实上，若教师能指导学生变题变式1求四边形ACBD的面积等于多少?改题，不但可以使学生加深对解题方法的理解，掌握典变式2求内角平分

4、线CE的长．型题目的解题规律，而且还能培养学生的创新思维．所例3任意画一个四边形ABCD，四边形的四边中以，对初中数学教材中典型的例、习题进行演变，是数点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，并量出它学教师的一项基本能力．下面以义务教育课程标准实们的长，你发现了什么?量出图中新四边形各角的度验教科书数学(人教版)中的例题、习题来加以说明演数，你又发现了什么?多画几个四边形试试，你能得到变的思路与方法．什么猜想?(7上P155第14题)变式1EF、HG与AC的长度有什么关系?1保持条件不变，演绎深化结论变式2FG、EH与BD的长度有什么关系?直接从一道

5、例、习题出发，在保持原有题目的条变式3四边形ABCD与EFGH的面积有什么关件、关系(如数量、图形形状与位置、关系)不改变的前系?提下，继续演绎、深化、探究试题可能有的结论，使之衍变式4将四边形ABCD沿EFGHE剪开后，试生出一些具有深刻新意的题目．这种演绎变题，能体现一试，怎样拼成一个平行四边形?新旧题目的已知条件和结论之间的内在联系，使学生2执果索因，寻求使例、习题结论成立的充分可以从整体上去掌握知识和解题方法，不知不觉地进条件入一个新的高度．例1如图1，Rt△ABC中，C执果索因是数学上常用的一种推理、思维方法．其CD是斜边上的高，△ACD和主旨是：根据

6、题目已经给出的结论(假定结论正确，并△CBD都和△ABC相似吗?证保持不变)，从结论人手考虑问题，寻找使结论成立的明你的结论．(9下P49练习第2一个充分条件，即由欲知探求需知，最后找到一个全新题)而简洁的充分条件，产生新题．分析结论是肯定的．问题可图1例4计算：二~-a=+二a-b=+以表述为：直角三角形被斜边上^一的高分成的两个直角三角形和原三角形相似，这也是·(8下P24第15题)直角三角形相似的一个判定方法，该图形是平面几何中最基本的图形之一，称为母子三角形．分析若设n一6一m，6一f一，f一口一声，并注意到在已有的条件下，我们很容易得出以下结论：n+6

7、+c—o，则结果可表为更简单的形式，f10HP变式1线段乘积式：(1)AC·BC：AB·CD；且m++户一0，由此说明分式的值不能为0．(2)AC：AD·AB；(3)BC；BD·AB；(4)CD。=·40·数学教育研究2012年第5期变形原分式一+专一器，求c的大小．(9下．(b—a)4-(n—C)P56第15题)。(f—n)(口一6)分析题给图形是平面几11D～一———^一一一L—何中最经典的图形之一由已知n—b6～cc一口n—b条件可得Rt△ACD∽Rt图4++ACBD，从而A与BCD互口一一0一n．CC0余，BCD与ACD互余，故C一90。，表明AABC变

8、式1设n一6一m，6一c