陕西省2020届高三模拟考试数学（文）试题.doc

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1、数学模拟考试高三数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合（）A.B.C.D.2.已知复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.某大学图书馆新购进《九章算术》（战国至两汉），《张丘建算经》（北魏），《数书九章》（北宋），《测圆海镜》（金代），四种不同时期的古代数学著作若干本，已知借阅四种图书的人数分别为20人，10人，15人，5人，现从中用分层抽样的方法选取10人进行问卷调查，则10人中借阅《张丘建算经》《测圆海镜》的分别有（）A.3人，2人B.2人，1人C.4人，2人D.6人，3人4

2、.已知数列为等差数列，是数列的前项和，且（）A.B.C.D.5.已知在中，，其中为的内角，分别为的对边，则角＝（）A.B.C.D.6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积比值为（）A.B.C.D.7.执行下面程序框图，若输入，则输出的值为（）A.134B.C.132D.2118.在区间上随机地取两个数，记P为事件的概率,则P＝（）A.B.C.D.9.已知为双曲线的左右顶点，点M在E上，为等腰三角形且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）A.B.2C.D.1

3、0.若所在平面上一点，且满足，则的形状为（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.12.定义在R上的函数，满足，若，则有（）A.B.C.D.不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13.＝.214.观察下列顺序排列的方式9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31…猜想第个式子为.15.满足约束条件，则的最小值为.16.已知函数处的切线方程为.三、解答题17.（12分）设等比数列，公比为成等差数列，

4、且它的前4项和为＝15.（1）求的通项.（2）令，求的前项和.18.（12分）下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）(2)求此人到达当日空气质量优良的概率；(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有

5、一天为中度或重度污染的概率．19.（12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，的中点．(1)证明：平面平面；(2)设AB的中点为，，求三棱锥F-AEC的体积．20.（12分）椭圆的左右焦点为,离心率，过点的直线交椭圆于A,B两点，的周长为8.（1）求椭圆方程；（2）若椭圆左，右顶点为C,D，四边形ACBD面积为，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设求上的最值.请考生在第22、23二题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题1

6、0分）（选修4－4，极坐标与参数方程）已知曲线C的极坐标方程.直线的参数方程是为参数）.（1）将的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，求P到距离的最小值.23.（本小题10分）（选修4－5，不等式选讲）已知函数（1）解不等式；（2）已知对任意的实数恒成立，试求的范围.2