清华大学流体力学课件 量纲与相似

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1、第七章量纲分析与相似理论第七章量纲分析与相似理论∑量纲分析法是用于寻求一定物理过程中相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地§7—1量纲分析分析、科学地表达物理过程是非常必要的。§7—2相似理论∑两个规模不同的流动相似是进行流体力学试验时必须面对的问题。∑本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理本章小结论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。EXITEXIT§7—1量纲分析一.量纲、无量纲量量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。aa量纲、无量纲量量纲、无量纲量aa量纲和谐原理量纲和谐原理在量度物

2、理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体aaΠΠ定理定理的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。EXITEXIT无量纲（量纲为一）量基本量纲具有独立性，比基本量纲如与温度无关的动力学问题量纲诱导量纲可选取长度L、时间T和质量相同量纲量的比值M为基本量纲。如角度，三角函数诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出定义：定义：如dimx=LTMαβγα,β,γ称为量纲指数物理量的物理量的所有量纲所有量纲几个有量纲量通过乘除组合而成α≠0,β=0,γ=0则x为几何学的量指数为零指数为零α≠0,β≠0,γ=0则x为运动学的量p−p

3、∞如压力系数Cp=α≠0,β≠0,γ≠0则x为动力学的量1ρU2∞221−−−11运动粘性系数dimν=LT动力粘性系数dimμ=LTMEXITEXIT1二.量纲和谐原理三.Π定理正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互纲指数都分别相同。相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。物理过程的有量纲表达形式为f(x1,x2,…,xn)=0，

4、其中m个物理量的量纲被选为基本量纲，余下n-m个物理量可各自与这客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。m个物理量组合成无量纲量ΠΠ,Π,…,Π，Π定理的结论是：12n-m物理过程的无量纲表达形式为F(Π1,Π2,…,Πn-m)=0EXITEXIT例7-1初速为零的自由落体运动位移s从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉s～g,t及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之g,t选为基本量纲间规律性联系的实质，也更具普遍性。三个量只能组成一个无量纲量s/gt

5、2初速为零的自由落体运动规律s/gt2=C应用Π定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。做一次实验测得C=1/2，就不用再做类似实验（包括在月球上做实验）。EXITEXIT例7-22选取三个物理量的量纲为基本量纲：在流体物性、几用用ΠΠ定理推求圆球绕流阻力定理推求圆球绕流阻力DD的表达式的表达式何特性、运动特征三个方面各选取一个物理量，即ρ、d、1首先确定对绕流阻力有关的物理量：根据对已有资料的v，它们的量纲是相互独立的，可选为基本量纲。分析可知，圆球绕流阻力D与流体物理性质（流体密度ρ和动力粘滞系数μ）、流动边

6、界几何特性（圆球直径d）和流3列出n-3=5-3=2个无量纲Π数:体运动特征（来流速度v）有关，共5个物理量，用函数关系Dμ式表示为：f(D,ρ,μ,d,v)=0Π1=22Π2=ρvdρvdvρ4d写出无量纲方程:μDΠ1=f(Π2)EXITEXIT2DD8§7—2相似理论C===Π令D121ρv2A1ρv2πdπ224vdρvd1Re===绕流阻力系数νμΠ2aa流动相似概念流动相似概念雷诺数aa相似准则相似准则无量纲方程Π1=f(Π2)CD=f(Re)aa相似理论的应用相似理论的应用圆柱绕流阻力系数与雷诺数有关，其值由实验确定。EXITEXIT一

7、.流动相似概念本节在量纲分析基础上，先针对不可压缩流体，讨论两个规模不同的流动相似问题。流动相似问题是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。几何相似几何相似流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还应包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。长度比尺λl=lp/lmEXITEXIT运动相似运动相似以几何相似动力相似动力相似在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力为前提。流体质点流过相应（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量的位移所用时间成比例。图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力的相似

8、比例数也相同，即力多边形相似。在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，长度比尺λl=lp/lm方