圆锥曲线和函数导数(历年真题).doc

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1、2007-2014新课标1圆锥曲线历年真题（理科）（20）（本小题满分12分）2015（理）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。20.（本小题满分12分）2015（文）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.20.(本小题满分12分)2014理科已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的

2、斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.（本小题满分12分）2014（文）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积20.（本小题满分12分）2014新课标卷Ⅱ设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.（本小题满分12分）2014新课标Ⅱ卷（文）设F1，F2分别是椭圆C：（a>

3、b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且

4、MN

5、=5

6、F1N

7、，求a，b。20．(2013课标全国Ⅰ)(本小题满分12分)2013理科已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

8、AB

9、.21．(本小题满分12分)2013文科已知圆

10、M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

11、AB

12、．20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．20．(2013课标全国Ⅱ，文20)

13、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．20、（本小题满分12分）2012理科设抛物线：的焦点为，准线为l，为上一点，已知以F为圆心，为半径的圆交l于，两点。（1）若∠BFD=90°，的面积为，求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。（20）（本小题满分12分）2012文科设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，

14、已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）2012大纲卷已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。（1）求；（2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。（20）（本小题满分12分）2011理科在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，

15、M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。20．（本小题满分12分）2011文科在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．（20）（本小题满分12分）2010理科设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程（20）（本小题满分12分）2010文科设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E

16、相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）2010大纲卷已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD