2011年高考数学高考模拟试题.doc

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1、2011年高考数学高考模拟试题河北正定中学杨春辉一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则等于A．（0，2）B．（－1，2）C．（－1，+∞）D．（2，+∞）2．复数，那么复数在复平面上对应的点所在的象限是A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限3．在的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．4．若实数满足则的最小值为A．0　　B．　　C．8　　D．15．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A．24B．39C．52D．1046．已知、是两条不重

2、合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A．若∥，∥，则∥B．若∥，∥，则∥C．若∥，∩=，∩=，则∥D．若，，∥，则∥7．已知函数在时取最小值，则函数是A．偶函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于点对称D．奇函数且图像关于点对称8．设，则A．　　B.　　C．　　D．9．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有A．76B．100C．132D．15010．函数，若实数满足，并且，则的取值范围是A．　　B．　　C．　　D．11．过双曲线的左焦点作直线与圆相切于

3、点,与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．四面体PABC中，ACBC，AC＝，BC＝1，是正三角形，且平面PAB平面ABC，则四面体PABC的外接球的表面积为A．　　B．　　C．　　D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．设向量与向量共线，则.14．不等式的解集为，则实数的取值范围是．15．已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点、到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为.16．已知是定义在上的函数，且满足，，，则三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤）．17．（本题满分10分）在中，，求的最小值.18．（本题满分12分）在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数如图所示．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，

5、求至少3次获得4分的概率．19．（本题满分12分）四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，PD⊥AC，E是棱PA的中点．（I）求证：PC//平面EBD；(II)求二面角E-BD-A的大小．20．（本题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数，.(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）过椭圆C：上一点P，作圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与轴、轴分别相交于M、N两点．（I）设P，且，求直线AB的方程．（II）若椭圆C的短轴长为8，且，

6、求此椭圆的方程．（III）试问椭圆C上是否存在满足的点P，说明理由．22．（本题满分12分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列中，前项和为，且证明：参考答案：一、DADBC,CDBDA,CB二、13．；14．；15．16．三、17．解：由题意，，则，所以当，即时，有最小值18．解：（Ⅰ）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙，同样以的概率落入铁钉右边的空隙．玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果．到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重

7、复试验中落入左边空隙的次数为η，则．，，．则．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次试验获得4分的概率，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验，则至少3次获得4分的概率．19．解：（I）证明：在矩形ABCD中，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线．所以PC//EO．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又EOÌ平面EBD，PCË平面EBD．所以PC//平面EBD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(II)　取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，所以PH⊥平面ABCD．

8、　以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．设，则．所以，，由PD⊥AC，得，即，．所以，设是平面EBD的法向量，不妨取