上海市嘉定区2016-2017学年高二下学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、嘉定区2016学年第二学期期末考试高二年级数学试卷一、填空题：考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果．1.双曲线的实轴长等于______．【答案】4【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出，而后直接求出实轴长.【详解】由双曲线的标准方程可知：，故双曲线的实轴长为4.故答案为：4【点睛】本考查了求双曲线的实轴长，属于基础题.2.若复数满足：（是虚数单位），则______．【答案】【解析】【分析】运算复数的除法运算法则求出复数，再根据复数模的公式求出.【详解】.故答案为：：【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了复数模的公式，考查了数学运算能力.3.抛物线的焦点到准线的距离是.

2、【答案】2【解析】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2.4.若两个球的体积之比是，则它们的表面积之比是______．【答案】【解析】【分析】设两个球的半径，根据体积公式，结合已知可以求出两个球的半径之比，最后根据球的表面积公式求出它们的表面积之比.【详解】设两个球的半径、体积、表面积分别为：.由题意可知：，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了球的表面积公式和体积公式，属于基础题.5.若是实系数一元二次方程的一个根，则______.【答案】【解析】【分析】由题意可知，实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，利用韦达定理可求出、，进而可求出的值.【详解】由题意可知，实系数一元

3、二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查由实系数方程的虚根求参数，理解实系数二次方程的两个虚根互为共轭复数是解题的关键，此外，也可以将虚根代入实系数方程化简计算，考查运算求解能力，属于基础题.6.底面半径为1、母线长为的圆锥的体积等于______（结果保留）．【答案】【解析】【分析】由底面半径、母线长、高的长度之间的关系，利用勾股定理先求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式直接求解即可.【详解】因为圆锥的底面半径为1、母线长为，所以圆锥的高的长度为：，因此圆锥的体积为：.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥体积的计算，考查了数学运算能力.7.从1、

4、2、3、4这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有______个．【答案】24【解析】【分析】根据排列的定义直接求解即可.【详解】因为要从1、2、3、4这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，所以这是一个排列问题，所以共有个三位数，因为，所以共有24个三位数.故答案为：24【点睛】本题考查了排列的定义，考查了排列数的计算，属于基础题.8.在的二项展开式中，项的系数是______．【答案】12【解析】【分析】利用二项式的通项公式直接求解即可.【详解】因为的通项公式为：，所以令，项的系数为.故答案：12【点睛】本题考查了求二项展

5、开式某项系数问题，考查了二项展开式的通项公式的应用，考查了数学运算能力.9.双曲线1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则a的值为_____．【答案】1【解析】分析】根据双曲线焦点的位置，明确渐近线的方程为，从而可得a的值.【详解】双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得：，解得a＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的应用，求解或使用渐近线时，要先明确焦点的位置.10.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是______．【答案】【解析】【分析】设出椭圆的右焦点，利用椭圆的定义，可以知道当直线过椭圆右焦点时，的周长最大，这样可以求出

6、的面积.【详解】由椭圆的标准方程可知：，设椭圆的右焦点为，显然有：.的周长为：，因为，当且仅当在线段上时取等号，所以的周长有最大值，最大值为，此时显然直线过右焦点，即，直线方程为，代入椭圆方程中，可求出，因此，所以的面积为：.故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，考查了两点间线段最短公理的应用，考查了数学运算能力.11.已知复数集且，集合且，，则集合在复平面上表示区域面积是______．【答案】【解析】【分析】设，根据复数模几何意义可以求出集合在复平面表示的平面区域，再结合复数模的几何意义可以求出集合在复平面表示的平面区域，这样根据补集的定义求解即可.【详解】设，由且，可知

7、：，所以集合为正方形（含边界）.表示的点是以为圆心，1为半径的圆上，因此集合为图中染色区域（含边界），∴集合表示区域面积是．故答案为：【点睛】本题考查了复数模的几何意义，考查了复数的虚部、实部，考查了不等式组表示的平面区域，属于中档题.12.如图，已知正方体中，，为线段上一点，为平面内一点，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】当时，才有可能取到最小值，将平面和平面展开成一平面，根据、、三点共线，且，这样可以求出最小值.【详解】当时，才有可能取到最小值，将