2020届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2020届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：由题意可知，，⫌∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题．2．下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由指数函数，幂函数，对数函数及余弦函数的性质直接得解．【详解】解：选项A.的值域为，选项B.的值域为，选项C

2、.的值域为R，选项D.的值域为．故选：A．【点睛】本题考查常见函数的值域，属于简单题．3．已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（）A．①为真命题，②为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①为假命题，②为假命题【答案】B【解析】作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断②．【详解】解：直线AB与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线

3、中的任何一条上，如图所示：取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，直线EP必与A1D1相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．∴①为真命题，②为假命题．故选：B．【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题．4．某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下

4、函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）A．16时B．17时C．18时D．19时【答案】D【解析】本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可．【详解】解：由题意可知，时，，由五点法作图可知：如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，满足，如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，时，，如图：该港口在该天0时至24时内，有且只

5、有3个时刻水深为3米，不满足，故选：D．【点睛】本题考查三角函数的模型以及应用，三角函数的周期的判断与函数的最值的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是难题．二、填空题5．已知集合，，则______.【答案】【解析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集．【详解】解：∵，，∴．故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．方程的解为______.【答案】【解析】把指数式化为对数式即可求出方程的解．【详解】解：，∴指数式化为对数式得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的

6、互化，是基础题．7．行列式的值为______.【答案】5【解析】直接利用行列式公式可求．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二阶行列式计算．属于基础题．8．计算______.【答案】2【解析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【详解】解：故答案为：2．【点睛】本题考查数列的极限的求法，运算法则的应用，是基础题．9．若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为______.【答案】2【解析】根据圆面积公式算出底面半径r＝1，再由圆锥侧面积公式建立关于母线l的方程，解之即可得到该圆锥的母线长．【详解】解：∵圆

7、锥的底面积为，∴圆锥的底面半径为，满足，解得又∵圆锥的侧面积为，∴设圆锥的母线长为，可得，，解之得故答案为：【点睛】本题给出圆锥的底面圆面积和侧面积，求它的母线长，着重考查了圆的面积公式和圆锥侧面积公式等知识，属于基础题．10．已知向量，，则______.【答案】【解析】由题意利用两个向量的夹角公式，求得的值．【详解】解：向量，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量的夹角公式，属于基础题．11．2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.【答案】72【解析】根据题意，分2步进行分析：①、将

8、3位男生排成一排，②、3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①、将3位男生排成一排，有种情况，②、3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，有种情况，则位女生不相邻的排法有种；故答案为：【点睛】本