2018年上海市长宁区、嘉定区高三上学期质量调研（一模）数学试题

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1、2018届上海市长宁区、嘉定区高三上学期质量调研（一模）数学试题一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.己知集合4二{1,2,3,4},B={2,4,5},则A^B=2.不等式-^<0的解集为兀+1则COS6K+—=I2丿4.lim“T83"-13闻+15.已知球的表面积为16龙，则该球的体积为.6.已知函数/（x）=1+log<;x,y=/_1（x）是函数）〉=/（兀）的反函数，若y=的图像过点（2,4）,则。的值为7.若数列｛色｝为等比数列，且条=3,则血一①=.8.在△ABC中，角A、

2、B、C所对的边分别为b、c,若（G+/?+c）（G-b+c）=ac,则3=./[9.若2x+丄的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256,则该展开式中常数项的kx丿值为■10・已知函数于（兀）是定义在R上且周期为4的偶函数.当xw[2,4]时，/(x)=log/x-

3、>乙)则简的值为11.已知数列｛陽｝的前〃项和为S“,Aai=l/2Sn=anan+l（hgN*）,若仇二（一1）“”,则数列｛bn｝的前n项和Tn=.12.若不等式x2-2y2^>0的任意实数兀，y恒成立，则实数c的最大值为.一.选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题

4、有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13・设角Q的始边为兀轴正半轴，则的终边在第一、二象限”是“sina>0”的…（）.（A）充分非必耍条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14.若直线厶和厶是异面直线，A在平面。内，厶在平面0内，/是平面。与平面0的交线,则下列命题一定正确的是（）.（A）/与厶、厶都不相交（B）/与厶、厶都相交（C）/至多与厶、厶中的一条相交（D）/至少与厶、厶中的一条相交15・对任意两个非零的平面向量0和0,定义G00=^COS&,其中&为。和0的夹/—♦—♦—♦—♦—♦—♦角・若两

5、个非零的平而向量Q和b满足：®a>h；②q和b的夹角0,-:I4丿③a®b和乙（8）d的值都在集合兀=中.则a®b的值为（）.531（A）一（B）一（C）1（D）一2222x,0

6、4.（1）求四棱锥A-ABCD的体积；（2）求异面直线与qC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数Z满足

7、z

8、=V2,Z?的虚部为2.（1）求复数Z;（2）设z,zz-z2在复平面上的对应点分别为4，B,C,求△ABC的面积.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）-根长为厶的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC=BD=2m.(1)设ZBOD=&,试将厶表示为&的函数；(2)求厶的最小值，并说明此最小值的实际意义.18.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分

9、，第3小题满分7分)已知函数/(x)=2X+Tx.(1)求证：函数/(劝是偶函数；(2)设gR,求关于兀的函数y=22x+2'2x-2af｛x)在xw[0,+oo)吋的值域g(a)的表达式;(3)若关于兀的不等式fnf(x)

10、;（3）将数列fe!中的部分项按原来顺序构成新数列｛c;｝,Me.=5,求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列｛〈｝•2017-2018学年长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一・填空题（本大题共有12题，满分54分，第1一6题每题4分，第7…12题每题5分）考生应在答题1.{2,4}2.（-1,0]3.5132龙4.-5.6.4332龙7.188.9.11203n+2皿为奇数,io.丄11.-1+匕或＜n+]2〃+1n，"为偶数纸的相应位置直接填写结果.、H+112.2^2-