上海市实验学校2015-2016学年高二下学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、上海市实验学校2015-2016学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（本试卷共4页，满分100分，考试用时90分钟）一、填空题：（每小题4分，共40分）1.若，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据组合数公式化简，解方程即得结果.【详解】故答案为：5【点睛】本题考查组合数公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定“的人数

2、如表：在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取人，其中“参加自主招生”的同学共36人，则__________．【答案】【解析】【分析】根据分层抽样列式计算即可.【详解】由题意得故答案为：80【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知，若，则________.【答案】【解析】【分析】将所给多项式配凑成符合二项展开式的形式，从而还原为，解方程求得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查二项展开式还原的问题，关键是能够配凑成符合二项展开式形式的式子，进而将式子还原为的形式.4.二项式展开式中系数的值是________．【答案】–6；【解析】【

3、分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式展开式中：取即，代入计算得到故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.5.设样本数据，，…，的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，，2，…，10），则，，…，的方差为__________．【答案】4【解析】【分析】根据得两组数据方差关系，即得结果.【详解】因为，(，2，…，10）,所以，，…，的方差为，，…，的方差的倍，因此，，…，的方差为4故答案为：4【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.6.如图所示，绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和

4、点均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为__________．【答案】【解析】分析】根据坐标确定圆锥的高与底面半径，再根据圆锥体积公式得结果.【详解】由题意得圆锥的高为,底面半径为2,,所以圆锥体积为故答案为：【点睛】本题考查圆锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据独立事件乘法公式以及互斥事件加法公式求概率.【详解】两个零件中恰有一个一等品的概率为故答案为：【点睛】本题考查独立事件乘法

5、公式以及互斥事件加法公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.正方体的棱长为1，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先设中点为，再根据极化恒等式化简数量积，最后根据对角线长可得最大值.【详解】设中点为，则为正方体的中心，所以故答案为：【点睛】本题考查向量数量积，考查综合分析求解能力，属中档题.9.已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为________.【答案】【解析】【分析】利用点到平面的距离的向量求法计算得解.【详解】设平面AB

6、C的法向量为n＝(x，y，z)，则,∴可取n＝，又＝(－7，－7,7)．∴点D到平面ABC的距离d＝＝.故答案为【点睛】本题主要考查点面距的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10.设，则的所有子集的最小元素之和为__________【答案】【解析】【分析】先确定元素，再确定该元素为最小时对应子集个数，最后利用错位相减法求和.【详解】若1为最小元素，则对应子集个数为个；若2为最小元素，则对应子集个数为个；…...若n为最小元素，则对应子集个数为个；所以的所有子集的最小元素之和为设相减得故答案为：【点睛】本题考查错位相减法求和以及子集个数，考查

7、综合分析求解能力，属中档题.二、选择题：（每小题4分，共16分）11.下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外.其中错误命题的个数是（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】两条异面直线不能确定一个平面；若两个平面有3个共线的公共点，则这两个平面相交；若a与b共面，b与c共面，则a与c不一定共面；若直线l上有一点在平面α外，则由直线与平面的位置关系得l在平面α外.【详解】在①中，两条异面直

8、线不能确定一个平面，故①