上海市向明中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.doc

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1、向明中学高二开学考数学卷一、填空题1.已知集合，集合，若，则实数_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，若，必有，解之可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【详解】解：由，，∴．解得，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：．【点睛】本题考查元素的互异性以及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．2.己知关于x的不等式的解是，则关于x的不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集可以得到不等式和等式，这样可以确定的正负性和之间的关系，最后求解不等式的解集即可.【详解】因为关于x的不等式的解是，所以有，因此有.故答案为：【点睛】本题考

2、查了已知不等式的解集求参数取值范围和参数之间的关系，考查了解一元一次不等式，考查了数学运算能力.3.指数函数图象经过点，比较大小______.【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后判断函数的单调性，最后根据函数的单调性比较大小即可.【详解】因为指数函数图象经过点，所以有，因此函数是实数集上的单调递减函数，因此有成立.故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象经过点求解析式，考查了利用指数函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题.4.函数是定义在R上的奇函数，且，则______.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义直接求解即可.【详解】.故答案为：2【点睛】本题

3、考查了奇函数性质，属于基础题.5.函数的定义域是______.【答案】【解析】【分析】根据对数的真数为正实数、非负实数有偶数方根、分式的分母不为零，再利用指数函数的单调性求解即可.【详解】由题意可知：.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了对数的定义，考查了数学运算能力.6.若，则______．【答案】【解析】【分析】利用角的关系，建立函数值的关系求解．【详解】已知，且，则，故．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．7.中，，，，则______.【答案】或【解析】【分析】根据三角形面积，结合特殊角的三角函数值直接求解即可.【详解】,或.故

4、答案为：或【点睛】本题考查了三角形面积公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.8.若函数最小值为，则______.【答案】5【解析】【分析】利用辅助角公式把函数解析化简成正弦型函数的解析式的形式，根据正弦型函数的最小值求出的值.【详解】，其中，函数的最小值为，所以有.故答案为：5【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了已知正弦型函数的最小值求参数问题，考查了数学运算能力.9.函数的值域是__________________.【答案】【解析】函数的值域为10.数列中，，，（），则______.【答案】5【解析】【分析】根据数列的递推公式求出数列前几项，可以发现数列具有周期性，求出周期，

5、最后求即可.【详解】因为，，，所以有：，可见数列的周期为6，故.故答案为：5【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了利用数列的递推公式求数列前几项，考查了数学运算能力.11.已知为等差数列，，，则____________【答案】15【解析】因为由等差中项的性质可知12.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，，于是，若，，于是，从而存在，当时，.所以要涉及最多的不同的项数列可以为：2,1，−1,0,0…，从而可看出.【考点】数列项与和【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别

6、注意“数列由k个不同的数组成”和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.二、选择题13.已知在时有最小值，则的一个值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，根据余弦型函数的最小值，结合特殊角的余弦值，可以求出的一个值【详解】，因为函数在时有最小值，所以有，当时，.故选：B【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式，考查了根据余弦型函数的最小值求参数问题，考查了数学运算能力.14.数列1、、、的一个通项公式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据各项的特点把1写成的形式、写成的形式，这样根据分数分子和分母的特点写出通

7、项公式即可.【详解】把1写成的形式、写成的形式，分母各项为：这是以3为首项的奇数列，分子各项特征为：，因此数列的一个通项公式为：.故选：A【点睛】本题考查了通过数列前几项求通项公式，考查了归纳推理，属于基础题.15.对任意实数，均取、、三者中的最小值，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在同一直角坐标系内画出直线，，，利用数形结合求出函数的解析式，最后求出函数的最大值.【详解】在同一直角