北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题（解析版）.doc

《北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则是A.B.C.D.【答案】C【解析】选C2.已知为虚数单位，设复数满足，则=A.B.C.D.【答案】B【解析】选B3.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为()A.16B.16.2C.16.6D.16.8【答案】

2、D【解析】估计该商品日平均需求量为选D4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由或此时；但当不一定得到，故“”是“”的充分而不必要条件选A5.下列函数中，是奇函数且在内是减函数的是①②③④A.①③B.①④C.②③D.③④【答案】A【解析】①是奇函数且在内是减函数②为偶函数；③奇函数且在内是减函数④是奇函数且在内是增函数故选A6.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图得到

3、几何体为如图所示的四棱锥，利用公式可求其体积.【详解】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7

4、.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选A【点睛】本题考查了曲线的

5、轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.8.如图，为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.一段圆弧D.一条线段【答案】D【解析】【详解】在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.执行如图所示的程序框

6、图，输出的值为___________.【答案】48【解析】第1次运行，成立第2次运行，成立第3次运行，成立第3次运行，不成立，故输出的值为4810.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是________．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为所以双曲线的右焦点坐标为因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以，所以双曲线方程为．11.已知菱形的边长为2，，则________．【答案】2【解析】由题意12.若变量x，y满足约束条件则的最小值为________．【答

7、案】8【解析】画出可行域如图阴影部分所示，根据题意，的最小值为可行域内的点到原点距离平方的最小值，由图可知即原点到直线的距离的平方，即即答案为813.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为__________；（3）右图中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母可以表示为．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．【答案】(1)

8、.(2).（1）两图中的阴影部分面积相等；（2）.【解析】（2）左图阴影区域面积用表示为两个矩形面积之和；因为两图中的阴影部分面积相等即两边同时平方得14.如图，一位同学从处观测塔顶及旗杆顶，得仰角分别为和.后退(单位m)至点处再观测塔顶，仰角变为原来的一半，设塔和旗杆都垂直