北京市朝阳区2018届高三第一学期期末理科数学试题（解析版）.doc

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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则是A.B.C.D.【答案】A【解析】，，故选B.2.已知为虚数单位，设复数满足，则=A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C.3.在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式表示的平面区域内的是A.B.C.D.【答案】D【解析】将代入，得，不合题意；将代入，得，不合题意；将代入，得，不合题意；将代入，得，符合题意，故选D.4.“”是

2、“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由或此时；但当不一定得到，故“”是“”的充分而不必要条件选A5.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图得到几何体为如图所示的四棱锥，利用公式可求其体积.【详解】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几

3、何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知圆的圆心为.直线过点且与轴不重合，交圆于两点，点在点，之间.过作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹是A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分【答案】B【解析】，又由圆的几何性质可得，，

4、，且，点到定点与的差为定值，根据双曲线的定义可得点的轨迹是双曲线的一部分，故选Ｂ．7.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】用排除法，当时，时，解方程，得；时，解方程，得，有两个解，即符合题意，排除，当时，，时，解方程，无解；时，解方程，即，只有一个根，不合题意，排除Ｃ，故选B．8.如图矩形中，.点在边上，且，沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当时，①存在某个位置，使；②存在某个位置，使；③任意两个位置，直线和直线所成的角都不相等.以上三个结论中正确的序号是A

5、.①B.①②C.①③D.②③【答案】C【解析】对于①，当平面面时，面，故①正确；对于②，若存在某个位置，使，面与为锐角相矛盾，②错误；对于③，设于，则在以为圆心以为半径的半圆上，且与半圆所在的平面垂直，所以与半圆所在的圆为底面的圆锥母线成的角都相等，而直线任何位置都不是满足条件的圆锥的两条母线，所以任意两个位置，直线与所成的角都不相等，故③正确，故选C.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质、异面直线所成的角以及空间想象能力与抽象思维能力，属于难题.这种题型综合

6、性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为____________.【答案】【解析】因为双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，所以可设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，双曲线的方程为渐近线方程为，故答

7、案为.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的离心率及双曲线的渐近线，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题中，根据离心率的值得到之间的关系，进而得到、的等量关系，从而可得双曲线的渐近线方程.10.执行如图所示程序框图，输出的值为___________.【答案】48【解析】第1次运行，成立第2次运行，成立第3次运行，成立第3次运行，不成立

8、，故输出的值为4811.正方形中，分别为边中点，若（），则_________.【答案】【解析】设正方形边长为，以为原点，为轴，为轴，建立坐标系，则，，，，故答案为.12.已知数列满足（），，().设，则________;________.（用含的式子表示）【答案】(1).(2).【解析】由可得，两式相加可得，即，，所以数列是周期为的周期数列，；