北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）

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1、北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xlog2x≥0，集合B=x00B.xx>1C.x01D.∅2.为了得到函数y=2x−2的图象，可以把函数y=2x的图象上所有的点______A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度3.执行如图所示的程序框图，输出的k值为______A.6B.24C.120D.7204.已知函数fx=2x,x>0,−x,x<0,则a=2是fa=4

2、成立的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数x,y满足x+y≥3,2x−y≤0,x≥0,则z=y−x的最小值为______A.0B.1C.2D.36.已知0<α<π2，且cosα=45，则tanα+π4等于______A.−7B.−1C.34D.7第6页（共6页）7.若双曲线C:2x2−y2=mm>0与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，且AB=43，则m的值是______A.116B.80C.52D.208.函数fx=x2−3x的图象为曲线C1，函数gx=4−x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点Ma,00≤a

3、≤3作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A,B两点，则线段AB长度的最大值为______A.2B.4C.5D.418二、填空题（共6小题；共30分）9.已知数列an为等差数列，若a1+a3+a5=8，a2+a4+a6=20，则公差d=______．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______；表面积是______．11.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学某一周的阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4,8小时内的人数为______．12.直线l:3x−y−6=0被圆C:x−12+y−

4、22=5截得的弦AB的长是______．13.在△ABC中，∠A=120∘，AB⋅AC=−1，则ABAC=______；BC的最小值是______．14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的______．（写出满足条件的图形序号）①正三角形；②梯形；③直角三角形；④矩形．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sin2x+2sinxcosx+cos2x−2．第6页（共6页）（1）求fπ4的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间．16.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试．在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下

5、表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（1）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好?说明理由（不用计算）；（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率．17.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：BC⊥平面PAB；（3）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说

6、明理由．18.已知函数fx=x3−ax2−a2x，其中a≥0．（1）若fʹ0=−4，求a的值，并求此时曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,2上的最小值．19.已知椭圆C两焦点坐标分别为F1−2,0，F22,0，一个顶点为A0,−1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为kk≠0的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，满足AM=AN．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．20.已知数列an的通项an=n−12⋅910n，n∈N*．（1）求a1，a2；（2）判断数列an的增减性，并说明理由；（3）设bn=an+1−an，求

7、数列bn+1bn的最大项和最小项．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.D第二部分9.410.16；3+3211.5412.1013.2；614.①②④第三部分15.（1）依题意fx=2sin2x+sin2x−1=sin2x−cos2x=2sin2x−π4．则fπ4=2sin2×π4−π4=1．      （2）fx的最小正周期T=2π2=π．当2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2时，即kπ−π8≤x≤kπ+3π8时，fx为增函数．则函数fx的单调增区间为kπ−π8,kπ+3π8，k∈Z．16.（1）