复数范围内实系数一元二次方程(19题)答案.doc

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1、复数范围内实系数一元二次方程（19题）（答案）1、若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是．2、复数集内分解3、已知与是方程:在复数集中的两根，则下列等式成立的是（C）(A)与共轭(B)(C),(D)=4、判断下列命题的真假，并说明理由；(1)在复数范围内，方程，且总有两个根．（　√　）(2)若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是．（　　）(3)若方程有两个共轭虚根，则、均为实数．（　√）5、已知复数z，解方程．　　解：设，则方程可化为．　　由复数相等，有解得．∴．6、适合方程的复数；7、适合方程的复数；若，则若为虚数，设，

2、则所以，方程的解为。8、解方程（1）（2）解：（1）（2）59、已知复数满足，且是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值。10、如果虚数z满足，那么的值是_____．　　分析：若设，代入求值，过程复杂，不易求解，但运用整体代入的思维策略则显得简洁明快．　　解：∵．　　∵z是虚数，∴z≠2．　　∴，即．　　故．说明：该题也可通过设z=x+yi(x、y∈R)求解，但过程繁复.可见，从整体出发利用条件，解题思路流畅，运算量小，11、已知关于的方程有实根，则的值是　　　．=1或312、已知关于的方程有纯虚根，则的值是　　　．13、关于的方程

3、无实根，求实数的取值范围；14、实系数方程的两虚根为，则；15、已知关于的方程有两个虚根和，且，则的值是．16、已知关于的方程的两根，且，则实数的值是．17、已知关于的方程有一个模为的虚根，则的值是．18、已知关于的方程：至少有一个模为1的根，求实数的值.【解】如果∈R，则,∴，又∵∈R，∴=1或-1当=1时，代入得：a2+2a+2=0不可能.当=-1时，代入得：a2-4a+2=0∴如果是虚数，则，∴，并且

4、

5、=1，则也是此方程的根，于是：=5但是=

6、

7、2=1，∴=1，解得：a=2（舍去）或者a=-1所以，所求的，或者-119、已知，

8、关于的方程有实数根，求复数的模的最小值。解法一：设，设方程的实根为，代入方程得：当且仅当时，取等号。即解法二：设方程的实根为，代入方程得：当且仅当时，取等号。即点评：本例将转化为关于的函数，利用函数的性质从而求出的模的最小值。5复数范围内实系数一元二次方程（19题）1、若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是．2、复数集内分解3、已知与是方程:在复数集中的两根，则下列等式成立的是(A)与共轭(B)(C),(D)=4、判断下列命题的真假，并说明理由；(1)在复数范围内，方程，且总有两个根．（　　）(2)若是方程的一个根，则这个方

9、程的另一个根是．（　　）(3)若方程有两个共轭虚根，则、均为实数．（　）5、已知复数z，解方程．　6、适合方程的复数；7、适合方程的复数；8、解方程（1）（2）9、已知复数满足，且是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值。10、如果虚数z满足，那么的值是_____．511、已知关于的方程有实根，则的值是　　　．12、已知关于的方程有纯虚根，则的值是　　　．13、关于的方程无实根，求实数的取值范围；14、实系数方程的两虚根为，则；15、已知关于的方程有两个虚根和，且，则的值是．16、已知关于的方程的两根，且，则实数的值是．17、已知关

10、于的方程有一个模为的虚根，则的值是．18、已知关于的方程：至少有一个模为1的根，求实数的值.19、已知，关于的方程有实数根，求复数的模的最小值。5