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时间:2020-04-10
《福建莆田市2017高中数学11不等式证明的基本方法校本作业理湘教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.1不等式证明的基本方法课前预习案(一)一、学习目标:1、不等式证明的基本方法:比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法二、教材阅读:1.比较法:作差比较法与作商比较法的基本原理:方法原理作差法a-b>0⇔a>b作商法>1⇔a>b(a>0,b>0)2.综合法与分析法方法特征综合法证明不等式时,从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过推理论证而得出命题成立,综合法又叫顺推证法或由因导果法.分析法证明命题时,从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理
2、等).这是一种执果索因的思考和证明方法.3.反证法:(1)先假设要证的命题不成立,(2)以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,(3)从而证明原命题成立,我们把它称为反证法.4.放缩法:证明不等式时,有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小,以利于化简,并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显,从而得出原不等式成立这种方法称为放缩法.5.数学归纳法:数学归纳法证明不等式的一般步骤(1)验证:当n
3、取第一个值n0(例如n0=1,2等)时结论正确;(2)假设当n=k时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.综合(1)(2)可知,结论对于任意n≥n0,且n0,n∈N*都成立.4三、基础作业:1、【比较法】例:设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).注释:(1)作差;(2)变形;(3)判断差的符号;(4)下结论.其中“变形”是关键,通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式,再结合不等式的性质判断出差的正负.2、【分析法与综合法】例:已知a>b>0,求证3、【反证法】例:设a3.+b3=2,求证:a
4、+b<=24、【放缩法】例:已知:an=+++…+(n∈N+),求证:42等;(2)在和或积中换大(或换小)某些项;(3)扩大(或缩小)分式的分子或分母,如>(a,b
5、,m∈R+且a>b),<,<等;(4)绝对值不等式的性质,如
6、a+b
7、≤
8、a
9、+
10、b
11、等.5、【数学归纳法】例:已知n为不小于3的正整数,求证:2n>2n+1课内训练案(二)四、变式作业:46、用比较法证明:设a>b>0,求证:>.7、分别用分析法与综合法证明:设a>0,b>0,c>0,求证:++≥.8、反证法证明:已知f(x)=x2+px+q,求证
12、f(1)
13、,
14、f(2)
15、,
16、f(3)
17、中至少有一个不小于.9、分别用放缩法和数学归纳法证明:若是自然数,求证.4
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