福建莆田市2017高中数学11不等式证明的基本方法校本作业理湘教版.doc

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1、1.1不等式证明的基本方法课前预习案（一）一、学习目标：1、不等式证明的基本方法：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法二、教材阅读：1．比较法：作差比较法与作商比较法的基本原理：方法原理作差法a－b>0⇔a>b作商法>1⇔a>b(a>0，b>0)2．综合法与分析法方法特征综合法证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过推理论证而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法．分析法证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理

2、等)．这是一种执果索因的思考和证明方法.3．反证法：（1）先假设要证的命题不成立，（2）以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，（3）从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．4．放缩法：证明不等式时，有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立这种方法称为放缩法．5．数学归纳法：数学归纳法证明不等式的一般步骤(1)验证：当n

3、取第一个值n0(例如n0＝1,2等)时结论正确；(2)假设当n＝k时结论正确，证明当n＝k＋1时结论也正确．综合(1)(2)可知，结论对于任意n≥n0，且n0，n∈N*都成立．4三、基础作业：1、【比较法】例：设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．注释：(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论．其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负．2、【分析法与综合法】例：已知a>b>0，求证3、【反证法】例：设a3.+b3=2，求证：a

4、+b<=24、【放缩法】例：已知：an＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，求证：42等；(2)在和或积中换大(或换小)某些项；(3)扩大(或缩小)分式的分子或分母，如>(a，b

5、，m∈R＋且a>b)，<，<等；(4)绝对值不等式的性质，如

6、a＋b

7、≤

8、a

9、＋

10、b

11、等．5、【数学归纳法】例：已知n为不小于3的正整数，求证：2n>2n+1课内训练案（二）四、变式作业：46、用比较法证明：设a>b>0，求证：>.7、分别用分析法与综合法证明：设a>0，b>0，c>0，求证：＋＋≥.8、反证法证明：已知f(x)＝x2＋px＋q，求证

12、f(1)

13、，

14、f(2)

15、，

16、f(3)

17、中至少有一个不小于.9、分别用放缩法和数学归纳法证明：若是自然数，求证.4