浅谈题根变式教学的实践与思考

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1、万方数据2014年8月⋯横瓿萋浅谈题根变式教学的实践与思考⑥江苏省海门实验中学蒋程数学复习教学是一项整合性的教学工作，如何在大量训练试题遍布的高三进行有选择的、有目的的、有效率的复习教学工作，往往是教师在复习教学工作中比较关注的．数学家华罗庚大师说：“书要从薄读到厚，再从厚读到薄，这样子你就读懂了．”笔者将其喻为教师的复习教学工作也是从大量试题训练开始，进而有目的地发展为以题根方式为主的变式教学，即题有千变、贵在有根的教学模式，这样的教学才是高效、简捷、有效的．一、理论基础从瑞典教育家马登博士的变式教学理论出

2、发，我们知道数学教学的变式正是通过不断变化数学问题的条件或结论，让学生通过实际解决来获得知识的内在，提高其知识内化的能力，以及分析新问题、迁移知识的能力．本文所述的题根，即在变式教学范畴内的一种迁移性学习．按照与马登博士相关变式教学的依据，即学生对数学的学习正是一种自我的辨别，这种辨别依赖于知识在不断变化过程中的差异，教师在此中的主要作用是通过变化维数去延伸、拓展、引导学生对演变的问题对象进行学习剖析，其特点在于：(1)学习是一种自我的辨别，马登理论对于认识数学概念或定理最本质的特征指出：“要将不断变化的数学

3、情境、条件、结论运用于数学问题中”，即本文所描述的题根教学，要求学生通过这种题根式的延伸、拓展，将学习引入到其知识体系中，发展不断的知识碰撞，进而获取知识．(2)辨别依赖于对变式的认知，这是马登所指的变式教学中变式教学的目的性、导向性、原则性、开放性、思维性、创新性，要有导向地开发学生的思维，必须在变式教学中做到题根的典型、重要，引发出有效的变式才能激发学生的思维和创新．(3)认知更源于教师专业化成长，马登理论中重要一环提及了变式教学对教师的要求，按其理论笔者认为教师是题根式变式教学的重要指路人，没有教师自身

4、对题根式教学的研究、积累，势必无法在不断变化的应试中找到高效的课堂解决方案，因此，题根式教学开展必须依赖教师的专业化成长．二、案例实践笔者这里例举的课例是——《绝对值函数的解决策略》，本课的思路在于从教材最基本的绝对值函数(即题根)切入，以发散探索的方式进行绝对值函数的研究，本课学生参与度高，给人的感觉很“生动”，还包括了另一种诠释，即生“动”．以下是教学实录的简单回顾．1．问题之根问题1：(重温教材基本绝对值函数)厂(戈)=Ixl={戈，戈≥o，还记得它的图像吗?l一戈．x

5、师：(出示一幅图)一棵枝繁叶茂的大树，借助树大根深引申为数学学习也可以从题根学习开始，学习一个题根，学会一类问题，题由根生．问题2：(重温2个练习)(1)已知函数厂(戈)=Ix一1I+lx一21，若双戈)≥圳亘成立，则m的取值范围是——；(2)已知函；彭(戈)=2”“，g(戈)=4。划，差彰【戈)≥g(戈)，贝0戈的取值范围是一提问：通过以上两题的研究，你能归纳出遇到含绝对值问题的一般解法吗?生：①采取分类讨论的策略，消去绝对值，求厂(戈)的最小值即可；②不等式进行转化后，两边平方消去绝对值即可．教师：首先肯

6、定学生的解法，对于学生归纳的①，补充了绝对值不等式和绝对值几何意义的求解策略，完善了解法．2．同根发散教师：在解决函数问题时遇到绝对值，解决问题的关键是去绝对值，常用的策略就是像上面的练习题所运高中版十‘?j幺·?61鍪篓誊⋯横万方数据2014年8月用到的，但我们发现有的题不是很容易就能消去绝对值，遇到此类问题，我们该怎么办?例1(教师改编)已知函麴(戈)=2似+二+(2一血)l似，一3<血<一2，若存在％戈：∈[1，3]，使得坂戈。)-f(戈：)l>(m+ln3)血一21n3成立，求实数m的取值范围．学生独

7、立思考，教师巡视课堂，适当指导．教师请数位学生，将自己的解题过程在小黑板上书写下来．板书如下：学生i厂，(戈2三+丝：—2ax2+(2--a)x-11=2a-1，令厂，(戈)学生i厂7(戈-+兰兰=—-，令厂7(戈)：o，则戈：一上或戈：i1．又一3

8、x。)砜戈：)I>(m+ln3)a-21n3成立，所以÷一4血+(a-2)ln3>(m+ln3)血一21n3成立，整理得m畎÷一4m下面略．学生2矿，(戈)：2俨三+丝：_2ax2+(2-a)x-1戈一戈戈一最小值．在解题过程中，注意解题的完整性和解题过程中的计算问题，避免会而不对、对而不全现象的产生而造成失分．例2(改编)已知函麴(戈)=戈一1一dtLv(a