2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.1并集与交集学案新人教A版必修第一册.docx

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1、第1课时　并集与交集1．理解并集、交集的概念．2．会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集．3．会求简单集合的并集和交集．1．并集的概念及表示2.交集的概念及表示温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．3．并集、交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝A

2、A∩∅＝∅1．已知下列集合：A＝{x

3、x2－1＝0}，B＝{x∈N

4、1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}．(1)集合A与集合B各有几个元素？(2)若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？(3)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？[答案]　(1)A有2个元素，B有4个元素(2){－1,1,2,3,4}(3)集合A、B中的元素属于集合C2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合．(　　)(2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素

5、组成的集合．(　　)(3)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)(4)若A∩B＝C∩B，则A＝C.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×题型一并集的运算【典例1】　(1)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　)A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}(2)已知集合P＝{x

6、x<3}，Q＝{x

7、－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)A．{x

8、－1≤x<3}B．{x

9、－1≤x≤4}C．{x

10、x≤4}D．{x

11、x≥－1}[思路

12、导引]　由并集的定义，结合数轴求解．[解析]　(1)A∪B＝{0,1,2,3,4}，选A.(2)在数轴上表示两个集合，如图．∴P∪Q＝{x

13、x≤4}．选C.[答案]　(1)A　(2)C　求集合并集的2种方法(1)定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果．(2)数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．[针对训练]1．已知集合A＝{x

14、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x

15、(x＋2)(x

16、－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}[解析]　∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．[答案]　C2．若集合M＝{x

17、－3

18、x<－5或x>5}，则M∪N＝________.[解析]　将－35在数轴上表示出来．则M∪N＝{x

19、x<－5或x>－3}．[答案]　{x

20、x<－5或x>－3}题型二交集的运算【典例2】　(1)设集合A＝{x

21、－1≤x≤2}，B＝{

22、x

23、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

24、0≤x≤2}B．{x

25、1≤x≤2}C．{x

26、0≤x≤4}D．{x

27、1≤x≤4}(2)设A＝{x∈N

28、1≤x≤5}，B＝{x∈R

29、x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}[思路导引]　既属于集合A，又属于集合B的所有元素组成的集合，借助图示方法求解．[解析]　(1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义可得A∩B＝{x

30、0≤x≤2}．选A.(2)A＝{x∈N

31、1≤x≤5}＝{1,2

32、,3,4,5}，B＝{x∈R

33、x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，图中阴影部分表示的是A∩B，∴A∩B＝{2}．选A.[答案]　(1)A　(2)A　求集合交集的2个注意点(1)求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果．(2)在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰．[针对训练]3．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x

34、x＝3a，a∈A}，则A∩B＝(　　)A．{1,2}B．{0,1}C．{0,3}D．{3}[解析]　∵A＝{0,1,2

35、,3}，B＝{x

36、x＝3a，a∈A}，∴B＝{0,3,6,9}，∴A∩B＝{0,3}．[答案]　C4．设A＝{(x，y)

37、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

38、x－y＝4}，则A∩B＝________.[解析]　A∩B＝{(x，y)

39、x＋y＝0且x－y＝4}＝，解方程组得∴A∩B＝{(2，－2)}．[答案]　{(2，－2)}题型三由集合的并集、交集求参数【典例3】　(1)设集合A＝{x

40、－1

41、1

42、－1<