（浙江专用）高考数学第十章计数原理与古典概率1第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学案.docx

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1、第十章计数原理与古典概率知识点最新考纲两个计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.排列与组合了解排列、组合的概念，会用排列数公式，组合数公式解决简单的实际问题.二项式定理了解二项式定理，理解二项式系数的性质.随机事件的概率了解事件、互斥事件、对立事件的概念．了解概率与频率的概念.古典概型了解古典概型、会计算古典概型中事件的概率.离散型随机变量及其分布列了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解两点分布.二项分布及其应用了解独立事件的概念．了解独立重复试验的模型及二项分布.离散型随机变量的均值与方差了解离散型随机变量均值、方差的概念.第1

2、讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．两个计数原理两个计数原理目标策略过程方法总数分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法N＝m＋n种不同的方法分步乘法计数原理需要两个步骤做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法N＝m×n种不同的方法2.两个计数原理的区别分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

3、在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　)(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)(4)在分步乘法计数原理中，事件是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×[教材衍化]1．(选修23P10练习T4改编)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　)A．16　　　　　　　　　　B．13C．12D．10解析：选C.将4个门编号为1，2，3，4，

4、从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2，3，4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法4×3＝12(种)．2．(选修23P12A组T2改编)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线．解析：不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)．答案：323．(选修23P12A组T5改编)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同

5、的点的个数是________．解析：分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6.答案：6[易错纠偏]分类、分步标准不清致误1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　)A．30B．20C．10D．6解析：选D.从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．2．某班新年联欢会原定的6

6、个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为________．解析：3个新节目一个一个插入节目单中，分别有7，8，9种方法，所以不同的插法种数为7×8×9＝504.答案：5043．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法种数为________，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为________．　解析：由分类加法计数原理知，从书架上任取1本书，不同的取法种数为4＋5＋6＝15.由分步乘法计数原理知，从1，2，

7、3层分别各取1本书，不同的取法种数为4×5×6＝120.答案：15　120　　　　　　分类加法计数原理(1)椭圆＋＝1(m>0，n>0)的焦点在x轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为(　　)A．10　　　　　　　　　　B．12C．20D．35(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．【解析】　(1)因为焦点在x轴上，所以m＞n，以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m＝5时，使m＞n，n有4种选择；第二类：m＝4时，使m＞n，n有3种选择；第

8、三类：m＝3时，使m＞n，n有2种选择；第四类：m＝2时，使m＞n，n有1种选择