（浙江专用）2020版高考数学复习第十章计数原理与古典概率第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习

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1、第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理[基础达标]1．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　　)A．30B．42C．36D．35解析：选C.因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．2．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有(　　)A．3种B．5种C．9种D．12种解析：选C.只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张

2、10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种．由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9(种)．3．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为(　　)A．20B．25C．32D．60解析：选C.依据题意知，最后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25

3、＝32.4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为(　　)A．24B．48C．60D．72解析：选B.先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有2，4，3，2，1种排法，由分步乘法计数原理知偶数的个数为2×4×3×2×1＝48.5．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)A．40B．16C．13D．10解析：选C.分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个

4、点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．6．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字，表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　)A．26B．20C．24D．19解析：选D.因为信息可以从分开不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有四种办法：12→5→3；12→6→4；12→6→7；12→8→6.故单

5、位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19.7．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　　)A．11种B．20种C．21种D．12种解析：选C.电路接通，则每一个并联电路中至少有一个开关闭合，再利用乘法原理求解．两个开关并联的电路接通方式有3种，即每个开关单独接通共2种．两个开关都接通有一种，所以共有3种，同理三个开关并联的电路接通方式有7种，由乘法原理可知不同的闭合方式有3×7＝21(种)．8．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C

6、，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)A．180种B．360种C．720种D．960种解析：选D.按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．9．直线l：＋＝1中，a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若l

7、与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为(　　)A．6B．7C．8D．16解析：选B.l与坐标轴围成的三角形的面积为S＝ab≥10，即ab≥20.当a＝1时，不满足；当a＝3时，b＝8，即1条．当a∈{5，7}时，b∈{4，6，8}，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为2×3＝6.故满足条件的直线的条数为1＋6＝7.故选B.10．在如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)A．24种B．

8、48种C．72种D．96种解析：选C.分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2＝24(种)．(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)．综上两种情况，不同的涂色方法共有48＋24＝72(种)．11．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解