（浙江专用）高考数学第十章计数原理与古典概率5第5讲古典概型教学案.docx

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1、第5讲　古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2．古典概型(1)特点①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．(2)概率公式P(A)＝．[教材衍化]1．(必修3P127例3改编)一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)

2、，(3，4)，共6种，和为奇数的事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种．所以所求概率为＝.答案：2．(必修3P145A组T5改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为________．解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝.答案：3．(必修3P134A组T6改编)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．解析：从5件产品中任取2件共有C＝10(种)取法，恰有

3、一件次品的取法有CC＝6(种)，所以恰有一件次品的概率为＝0.6.答案：0.6　　　　　　求古典概型的概率(高频考点)求古典概型的概率问题是高考考查的热点．主要命题角度有：(1)直接列举法；(2)图表、树型法；(3)逆向思维法；(4)对称性法．角度一　直接列举法袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个，求下列事件的概率．(1)取出的两球都是白球；(2)取出的两球一个是白球，另一个是红球．【解】　设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6，从袋中的6个小球中任取两个的所有可能结果如下：(1

4、，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法数，即是从4个白球中任取两个的方法数，共有6个，即为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．所以取出的两个球全是白球的概率为P＝＝.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个为白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，

5、6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8个．所以取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P＝.角度二　图表、树型法一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出2个黑球的概率为____________．【解析】　如图所示，所有结果组成的集合U含有6个元素，故共有6种不同的结果．U的子集A有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结果．因此，摸出2个黑球的概率是P＝＝.【答案】　角度三　逆向思维法同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率为___________

6、_．【解析】　至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点．因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为P＝＝.至少有一个5点或6点的概率为1－＝.【答案】　角度四　对称性法有A，B，C，D，E共5人站成一排，则A在B的右边(A，B可以不相邻)的概率为____________．【解析】　由于A，B不相邻，A在B的右边和B在A的右边的总数是相等的，且A在B的右边的排法数与B在A的右边的排法数组成所有基本事件总数，所以A在B的右边的概率是.【答案】　(1)(2)求较复

7、杂事件的概率问题的方法①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．②先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．　1．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C.所求概率为P＝＝.2．(2020·台州高三教学质量评估)袋子里装有编号分别为“1，2，2，3，4，5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个

8、球编号之和大于7的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B.由题设取三个球的所有可能有n＝C＝＝20，其中编号之和小于或等于7的所有可能有(1，2，2)，(1，2，3)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，4)，(2，2，3)，共6种，其概率P＝＝，所以3个球编号之和大于7的概率为P′＝1－＝.3．(2020·温州八校联考)依次从标号为1