高中数学必修1《函数的应用》知识点.docx

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1、第4章函数的应用第1讲函数与方程一、连续函数连续函数：非连续函数：二、方程的根与函数的零点1、零点：对于函数fx，若x0使fx0=0，则x0称为函数fx的零点.2、函数y=fx的零点方程fx=0的实根函数y=fx图像与x交点的横坐标.3、零点存在性定理：①y=fx在a,b上连续不断；p:函数=x在ab,内有零点.q:yf②fafb0.说明：p是q充分不必要条件.4、如何证明函数y=fx在区间a,b内存在唯一一个零点？①y=fx在区间a,b内单调；p:②=在a,b上连续不断；函数=fx在ab,内有唯一一个零点.yfxq:y③fafb0.三、用

2、二分法求fx=0的近似解步骤：1、寻找x1,x2,使fx1fx20;、令x3x1x2,求fx3;22、fx3，用重复，3fx10x1,x32fx2fx3，用x2,x3重复；024、直到xixi1d.例：用二分法求方程x10在区间3,3上的实根,精确到0.5x1=3,fx12;x23,fx24;x30,fx31;x41.5,fx40.5;x50.75,fx50.25;x61.125,fx60.125;x5x60.3250.5,则方程的根x1.125,0.75,0取x0=1.125四、方程fx=gx的跟x0五、含参的二次方程方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.例1、已知方

3、程2x2ax10的两实根分别在区间0,1，1,2上，求a的取值范围.错误解：由韦达定理x1x2a1,32a6,2说明：此法会把a的范围扩大.正确解：由函数图像：f0010f10即3a0f2092a09a3.2解题方法：(1)画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.第2讲函数模型及其应用一、3类函数的增长差异1、在同一直角坐标系中，画出函数①y2x;②yx2;③ylog2x的图像.随着的增大，增长速度yaxyxnya,xlogx因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有axxnlogax.二、常见的5种函数模型1一次函数模型yaxb;2二次函数模型yax

4、2bxc3指数型模型ymanxb;4对数型模型ymloganxb;5幂函数模型ymxab.根据散点图选择恰当模型：三、应用题1、理解模型；2、列函数表达式，写出自变量取值范围；3、求解.例某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y＝ax＋b，y＝21x＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？ax＋bx＋c，y＝

5、ax＋b，y＝ab2分析由题目可获取以下主要信息：①已知函数模型；②选择最优模型．解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．解由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．①设模拟函数为y＝ax＋，将、两点的坐标代入函数式，bBC有3a＋b＝1.3，解得a＝0.1.2a＋b＝1.2b＝1所以得y＝0.1x＋1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000双，这是不太可能的．②设y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C三点代入，有a

6、＋b＋c＝1a＝－0.054a＋2＋c＝1.2，解得b＝0.35.b9a＋3b＋c＝1.3c＝0.7所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不合实际．③设y＝ax＋b，将A，B两点的坐标代入，有a＋b＝1＝0.48a，解得，2＋＝1.2b＝0.52ab所以y＝0.48x＋0.52.把x＝3和4代入，分别得到y＝1.35和1.48，与实际产量差距较大．④设y＝abx＋c，将A，B，C三点的坐标代入，得ab＋c＝1a＝－0.8ab

7、2＋c＝1.2，解得b＝0.5，ab3＋c＝1.3c＝1.4所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4，把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这样的趋势．因此，选用y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．点评对于数据拟