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1、高中数学函数知识点梳理1..函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图
2、象关于直线对称.注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.3.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5.互为反函数的两个函数的关系.若函数存
3、在反函数,则其反函数为,并不是,而函数Word文档是的反函数.1.几个常见的函数方程1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.2.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.3.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.4.根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.5.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个
4、无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).6.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).Word文档注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.1.对数换底不等式及其推论若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.高中数学函数习题17、函数的图象关于（）A、轴对称B、直线对称C、坐标原点对称D、直
5、线对称18、函数的图像（）A、关于原点对称B、关于直线对称C、关于轴对称D、关于直线对称答案：A。令，因为，19、已知、、三个数的大小顺序是（A）（A）（B）（C）（D）20、若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是A、B、C、D、21设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（A）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a23、上是减函数，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）24、已知奇函数在上单调递减，且，不等式的解集为（A）（B）（C）（D）25、函数在定义域上的单调性为（）（A）增函数（B）减函数（C）在上增，在上减（D）与选
6、项C相反Word文档27、当，下列式子中正确的是（）（A）（B）（C）（D）28、已知、、三个数的大小顺序是（A）（B）（C）（D）29定义在R上的偶函数满足：对任意的，有则(A)(B)(C)(D)30.若，，，则（A）A．B．C．D．31、函数满足，则的大小关系是。32、已知是R上的增函数，点，在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集为（B）A、（1，3）B、（2，8）C、（-1，1）D、（2，9）33是函数的反函数的一个单调递增区间，则实数的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）34、对于任意实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围（D）A、B、C
7、、D、21.已知函数若则实数的取值范围是(C)ABCD5、函数（A）（A）奇函数（B）是偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数Word文档35.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为BA.3B.0C.-1D.-236、奇函数在上是增函数，在上的最大值为8，最小值为－1，则（D）（A）5（B）－5（C）－13（D）－151、在图1-1中，二次函数与指数函数的图象只可能是（A）2、设函数则下列各式成立的是（C）（A）（B）（C）（D）3、若且函数则下列各式中成立的是（D）（A）（B）（C）（D）4
8、、在下列函数中，在区间上为增函数的是（C）（A）（B）（C）（D）4、.函数的反
