高中数学三角函数恒等变换例题.docx

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1、专题：三角函数最值问题考点分析：三角函数是基本初等函数之一，是高考重点考查的内容。纵观近年武汉高考题，三角函数考点主要涉及三角函数概念、三角函数基本不等式及恒等变换、三角函数的图像和性质、利用三角函数解三角形问题以及与平面向量、数列、解析几何等综合知识应用等。可以以选择题、填空题和解答题三种形式考查，总分占19-24分，题目主要以简单题和中档题为主，要求学生必须掌握。一、教学目标1．熟悉三角恒等变换公式2．掌握三角函数最值问题这类题型的解法二、教学重难点1．灵活使用三角恒等变换公式2．解题过程中计算能力三、课

2、程设计1．题型分析三角函数的最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．2．知识点回顾两角和、差sinsincoscossincosacoscossinsintantantan1tantan倍角sin22sincoscos2cos2sin212sin22cos21tan22tan1tan2sin2xcos2x1asinxbcosxa2b2sinxb其中:tana13．例题分析及讲解例1若x是三角形的最小内角，则函数ysinxcosxsi

3、nxcosx的最大值是（）A．1B．2C．12D．1222的，而sinxcosx22sinxcosx，换元解分析：三角形的最小内角是不大于31决．解析：由0x，令tsinxcosx2sin(x),而x7，得4412341t2．又t212sinxcosx，得sinxcosxt21，2得ytt211(t1)21，有10y2(2)2121．选择答案D．2222解法二：ysinxcosxsinxcosx2sinx41sin2x，2当x时，ymax1，选D。点评：涉及到sinxcosx与422sinxcosx的问题时，

4、通常用换元解四、家庭作业决．1.已知函数f(x)2asinxcosx2bcos2x．，且f(0)8,f()12．6（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值．分析：待定系数求a，b；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数f(x)可化为f(x)asin2xbcos2xb．（1）由f(0)8，f()12可得f(0)2b8，f()3a3b12，所以6622b4，a43．（2）f(x)43sin2x4cos2x48sin(2x)4，6故当2x2k即xk(kZ)时，函数fx取得最大值

5、为12．626点评：结论asinbcosa2b2sin是三角函数中的一个重要公式，在三角函数部分高考命题的重点内容．2