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时间:2020-04-08
《高中数学三角函数恒等变换例题.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题:三角函数最值问题考点分析:三角函数是基本初等函数之一,是高考重点考查的内容。纵观近年武汉高考题,三角函数考点主要涉及三角函数概念、三角函数基本不等式及恒等变换、三角函数的图像和性质、利用三角函数解三角形问题以及与平面向量、数列、解析几何等综合知识应用等。可以以选择题、填空题和解答题三种形式考查,总分占19-24分,题目主要以简单题和中档题为主,要求学生必须掌握。一、教学目标1.熟悉三角恒等变换公式2.掌握三角函数最值问题这类题型的解法二、教学重难点1.灵活使用三角恒等变换公式2.解题过程中计算能力三、课
2、程设计1.题型分析三角函数的最值是三角函数最为重要的内容之一,其主要方法是利用正余弦函数的有界性,通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题.2.知识点回顾两角和、差sinsincoscossincosacoscossinsintantantan1tantan倍角sin22sincoscos2cos2sin212sin22cos21tan22tan1tan2sin2xcos2x1asinxbcosxa2b2sinxb其中:tana13.例题分析及讲解例1若x是三角形的最小内角,则函数ysinxcosxsi
3、nxcosx的最大值是()A.1B.2C.12D.1222的,而sinxcosx22sinxcosx,换元解分析:三角形的最小内角是不大于31决.解析:由0x,令tsinxcosx2sin(x),而x7,得4412341t2.又t212sinxcosx,得sinxcosxt21,2得ytt211(t1)21,有10y2(2)2121.选择答案D.2222解法二:ysinxcosxsinxcosx2sinx41sin2x,2当x时,ymax1,选D。点评:涉及到sinxcosx与422sinxcosx的问题时,
4、通常用换元解四、家庭作业决.1.已知函数f(x)2asinxcosx2bcos2x.,且f(0)8,f()12.6(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.分析:待定系数求a,b;然后用倍角公式和降幂公式转化问题.解析:函数f(x)可化为f(x)asin2xbcos2xb.(1)由f(0)8,f()12可得f(0)2b8,f()3a3b12,所以6622b4,a43.(2)f(x)43sin2x4cos2x48sin(2x)4,6故当2x2k即xk(kZ)时,函数fx取得最大值
5、为12.626点评:结论asinbcosa2b2sin是三角函数中的一个重要公式,在三角函数部分高考命题的重点内容.2
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