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1、----第三单元二次函数一、教法建议抛砖引玉教学应从生活中的实例引出二次函数，进而总结出二次函数定义：yax2bxc（a，b，c为常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.它是从实践中来，上升为理论的方法，使学生由感性到理性，感到真实贴切，易于接受.进而引导学生自己列表，动手画出二次函数y=x2，y=-x2的图象，总结出其性质，图象的形状——抛物线.以二次函数y=ax2为基础，以具体实例研究yax2k,ya(xh)2，然后由两个特殊型过渡到一般型的二次函数yax2bxc.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中，把配方法交给学生，待定系数法确定二次函
2、数解析式展现给同学们，再通过描点画出二次函数ya(xh)2k的图象，结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.图象是轴对称图形，并由二次函数yax2bxc的一般形式，通过配方写成顶点式ya(xh)2k的形式；结合二次方程ax2bxc0的有关知识，由一般式可写成截距式ya(xx1)(xx2)的形式.三种形式实质是一致的，各有千秋，要向学生揭示各种形式的特点[如知其抛物线过三点时，可选用一般式yax2bxc求解；知其图象与x轴有交点时，可选用截距式ya(xx1)(xx2)求解]，以例在求函数解析式时灵活运用.在教学中，要始终贯彻数形
3、结合法、归纳法、演绎法、配方法、待定系数法.要求动手画图，动脑思考，精心观察，培养学生的各种思维方法.批点迷津二次函数yax2bxc这一内容，必须牢记数形结合法进行思维，知其三点求二次函数解析式的方法.如何结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点，是求二次函数解析式的关键所在，要根据其性质、平移规律等进行思维，精心观察，数形结合，才能找到解题的突破口，并根据自变量的取值范围画出图象.一般地说，二次函数yax2bxc的图象是一条抛物线，那么x取值范围必须是实数.若x的取值范围在某一区间，则所画图象只是抛物线的一部分.根据实际问题，有时是整数点
4、.总之，要根据自变量的取值范围具体画出图象.在本单元，除抓住“数形结合法”这根主线，对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时.二、学海导航思维基础------------------1---------（一）1．二次函数y13)22的图象的开口方向是向，顶点从标是，(x2对称轴是。2．抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m的值等于.3.如果把第一条抛物线向上平移9a个单位（a0），再向左平移5个单位，就得到第二条抛物线42yax2，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是.（二）1.如图代13-3-1所示二次函数yax2b
5、xc的图象，则有（）图代13-3-1图代13-3-2A.a+b+c0B.a+b+c=0C.a+b+c0D.a+b+c的符号不定2.如图1-3-2是抛物线yax2bxc的图象，则下列完全符合条件的是（）A.a0，b0，c0，b24acB.a0，b0，c24ac0，bC.a0，b0，c0，b24acD.a0，b0，c24ac0，b3．已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与y轴的交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析式为（）A.yx22x3或yx22x3B.yx22x3或yx22x3C.y22x3或y22x3xxD
6、.yx23x3或yx22x3学法指要例在直角坐标系中，二次函数132m的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交yxnx24于点C，其中点A在点B的左边，若∠ACB=90°，COBO1.AOCO（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式；（2）试设计两种方案，作一条与y轴不生命，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一.------------------2---------【思考】（第一问）1.坐标轴上点的坐标有何特点？2.如何求抛物线与y轴的交点坐标？3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标？4.线段与坐标
7、之间有何种关系？你会用坐标表示线段吗？【思路分析】本例必须准确设出A，B两点坐标，再求出C点坐标，并会用它们表示线段的长，将代数问题转化为几何问题，再由几何问题转化为代数问题，相互转化，相互转化，水到渠成.解：（1）依题意，设A(a,0),B(,0)其中a0,β0，则a,β是方程1232m0的两个根.2xnx42(2m).AOBOaa2(m2).a1抛物线y123nx2m与x轴有两个交点,0,2x42C(0,2m),其中2m0.OC2mm2.ACB90,COAB于点O,∴AOC∽△COB。CO:AOBO:CO,CO2AOBO.(m2)22(m2).解
8、这个方程,得m12,m24.当m2时,2m0,不合题意.当m4时,2m0,符合题意.点C的坐标是(0,2).
