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时间:2020-03-15
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1、第三单元二次函数一、教法建议抛砖引玉教学应从生活中的实例引出二次函数,进而总结出二次函数定义:(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.它是从实践中来,上升为理论的方法,使学生由感性到理性,感到真实贴切,易于接受.进而引导学生自己列表,动手画出二次函数y=x2,y=-x2的图象,总结出其性质,图象的形状——抛物线.以二次函数y=ax2为基础,以具体实例研究,然后由两个特殊型过渡到一般型的二次函数.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中,把配方法交给学生,待定系数法确定二次函数解析式展现给同学们,再通过描点画出二次函数的图象,
2、结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.图象是轴对称图形,并由二次函数的一般形式,通过配方写成顶点式的形式;结合二次方程的有关知识,由一般式可写成截距式的形式.三种形式实质是一致的,各有千秋,要向学生揭示各种形式的特点[如知其抛物线过三点时,可选用一般式求解;知其图象与x轴有交点时,可选用截距式求解],以例在求函数解析式时灵活运用.在教学中,要始终贯彻数形结合法、归纳法、演绎法、配方法、待定系数法.要求动手画图,动脑思考,精心观察,培养学生的各种思维方法.批点迷津二次函数这一内容,必须牢记数形结合法进行思维,知其三点
3、求二次函数解析式的方法.如何结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点,是求二次函数解析式的关键所在,要根据其性质、平移规律等进行思维,精心观察,数形结合,才能找到解题的突破口,并根据自变量的取值范围画出图象.一般地说,二次函数的图象是一条抛物线,那么x取值范围必须是实数.若x的取值范围在某一区间,则所画图象只是抛物线的一部分.根据实际问题,有时是整数点.总之,要根据自变量的取值范围具体画出图象.在本单元,除抓住“数形结合法”这根主线,对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时.二、学海导航思维基础37(一)1.二次函数的图象的开口方向
4、是向,顶点从标是,对称轴是。2.抛物线的顶点在x轴上,则m的值等于.3.如果把第一条抛物线向上平移个单位(a>0),再向左平移个单位,就得到第二条抛物线,已知第一条抛物线过点(0,4),则第一条抛物线的函数关系式是.(二)1.如图代13-3-1所示二次函数的图象,则有()图代13-3-1图代13-3-2A.a+b+c<0B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c的符号不定2.如图1-3-2是抛物线的图象,则下列完全符合条件的是()A.a<0,b<0,c>0,b2<4acB.a<0,b>0,c<0,b2<4acC.a<0,b>0,c>
5、0,b2>4acD.a>0,b<0,c<0,b2>4ac3.已知抛物线的对称轴为x=1,与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6,且与y轴的交点到原点的距离为3,则此二次函数的解析式为()A.或B.或C.或D.或学法指要例在直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在点B的左边,若∠ACB=90°,.(1)求点C的坐标及这个二次函数的解析式;(2)试设计两种方案,作一条与y轴不生命,与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一.37【思考】(第一问)1.坐标轴
6、上点的坐标有何特点?2.如何求抛物线与y轴的交点坐标?3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标?4.线段与坐标之间有何种关系?你会用坐标表示线段吗?【思路分析】本例必须准确设出A,B两点坐标,再求出C点坐标,并会用它们表示线段的长,将代数问题转化为几何问题,再由几何问题转化为代数问题,相互转化,相互转化,水到渠成.解:(1)依题意,设A(a,0),B(,0)其中a<0,β>0,则a,β是方程∴AOC∽△COB。把A(-4,0)代入①,得解这个方程得n=2.∴所求的二次函数的解析式为现在来解答第二问。【思考】这第二问所要求作的三角形应具备什么条
7、件?什么样的三角形与△ABC相似?在什么条件下可以讨论两个三角形面积的比?在一个图形上作一和直线,需要确定什么?△ABC是一个什么样的三角形?37【思路分析】①所求的三角形与△ABC相似;②所求的三角形面积=所求三角形若与△ABC相似,要具备有“两角对应相等”,“两边对应成比例且夹角相等”,“三边对应成比例”等判定两三角形相似的条件。在两三角形相似的条件下,“两三角形面积的比等于相似的平方”,即找相似比等于1:2.在一个图形上,截得一个三角形,需要作一条直线,作一条直线应在图形上确定两个点,且这条直线不能与y轴重合。分析至此问题十分明确,即
8、在△ABC的两边上找出符合上述条件的两点作一条直线。再来分析△ABC是一个什么样的三角形,猜测它是直角三角形最为理想。从第一问得知的条件A(-4,0)B(1,0),C(0,-2)
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