求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

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1、第25卷第2期中南民族大学学报(自然科学版)Vol.25No.22006年6月JournalofSouth-CentralUniversityforNationalities(Nat.Sci.Edition)Jun.2006求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析朱霞阮立志(中南财经政法大学信息学院,武汉430074)(中南民族大学计算机科学学院,武汉430074)摘要给出了两种数值求解随机微分方程的半隐式方法:Milstein法和无导数法,两种方法均是一阶强收敛的,具有较高的精度.分析了方法的均方和渐近稳定性,给出了稳定性条件并

2、绘出了方法的稳定域,得到了一般意义下的重要结果.关键词随机微分方程;均方稳定性;渐近稳定性;半隐Milstein法;半隐无导数法中图分类号O175文献标识码A文章编号1672-4321(2006)02-0098-03StabilityAnalysisofTwoKindsofMethodsforSolvingStochasticDifferentialEquationsZhuXiaRuanLizhiAbstractTheMilsteinandderivative-freemethodsareprovidedforsolvingsto

3、chasticdifferentialequationsinthisthesis,bothofthemarestrongconvergentwithorderone.Ininvestigatingtheirmean-squareandasymptoticalstabilityproperties,weobtainedthecorrespondingconditionsforstabilityandplotedthestabilityregions.Keywordsstochasticdifferentialequations;me

4、an-squarestability;asymptoticalstability;semi-implicitMilsteinmethods;semi-implicitderivative-freemethodsZhuXiaMaster,Assi,SchoolofInformation,ZNUEL,Wuhan430074,China在自然科学和工程应用领域中,一般地要通过低(强收敛阶为1/2)的Euler方法,本文给出了2种建模来刻画变量之间的关系,从而认识事物的发展一阶方法:Milstein法和无导数(derivative-fre

5、e)法.规律,而微分方程的模型是最常见、最重要的一类模文[1]中主要分析了Euler和Milstein方法的均方型.长期以来,由于理论分析和实际计算的困难,人稳定性和基于弱解的T稳定性,但更一般的渐近稳们在建模的过程中普遍忽略了随机因素的影响,从定性是较难分析的.为了得到更为稳定的高精度方而得到误差相对较大的确定性模型和结论.近年法,本文构造了上述两种一阶方法的半隐式结构,并来,随着随机过程与随机分析的发展,人们在随机微在渐近稳定性分析中得到了较好的结果.分方程领域取得了丰富而又成熟的成果,这也推动了其在物理、化学、机械、金融、经

6、济等领域的广泛1随机微分方程及数值方法应用.一般地,除了简单的线性方程,随机微分方程都令(,A,P)是一完备的概率空间具有满足通是不可解的,因此,如何构造有效的数值方法进行数常条件的流(At),即流(At)t≥0右连续且每个At,t≥值求解就尤为重要了.针对简单易于实现但精度较0包含所有A中的P-零集.收稿日期2006-02-21作者简介朱霞(1980-),女,硕士,助教,研究方向:随机微分方程的数值处理,E-mail:challengezhuzhu@163.com基金项目国家自然科学基金资助项目(10431060)和中南民族

7、大学自然科学基金资助项目(YZY05008)第2期朱霞,等:求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析99本文考虑标量自治初值问题:R(h′,k)=2dX(t)=f(X(t))dt+g(X(t))dW(t),t∈[0,T].1+!hN22n!h((Nn)-1)E+=X(0)=X0.1-h2(1-h)22(1)1-h′k+h′k/22.(1-h′)其中W(t)是At适应的且独立于A0的标准2其中h′=h,k=-!/,满足:Wiener过程,X0是给定初值.R(h′,k)<1.(6)为数值求解系统(1),先将区间[0,T]离散成022

8、1-h′k+h′k/2=t0

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