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1、课题：变化率与导数、导数的计算一．基础梳理1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝__________________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数,记作f′(x0)或y′
2、x＝x0,即f′(x0)＝＝____________________.(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的___________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地,切线方程为___________________.思考探究：f′(x)与f
3、′()有何区别与联系？提示:f′(x)是一个函数,f′()是一个常数,是函数f′(x)在点处的函数值.2.基本初等函数的导数公式3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝_____________；(2)[f(x)·g(x)]′＝___________________；(3)＝_______________________(g(x)≠0).4.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导数间的关系为＝__________,即y对x的导数等于______的导数与_______的导数的乘积.二．巩固基础练习1.(2011·高考
4、重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为( )A.y＝3x－1 B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x2.函数y＝xcosx－sinx的导数为( )A.xsinxB.－xsinxC.xcosxD.－xcosx3.f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数,则f′(－1)的值是________.4.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为________.三．知识点突破知识点突破1.导数的基本概念例1.用导数的定义求函数f(x)＝的导数.练习1.1用导数定义求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数.1.2若函数y＝f(x)在x＝
5、a处的导数为A,则为( )A.A B.2AC.D.0知识点突破2.导数的运算例2.求下列函数的导数:(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝；(5)y＝ln(3x－2)＋e2x－1.练习2.1求下列函数的导数:(1)y＝xnex； (2)y＝；(3)y＝exlnx； (4)y＝x2sin2x.2.2求下列函数的导数:(1)y＝(2x＋1)n(n∈N*)；(2)y＝.知识点突破3.导数的几何意义例3(1)(2011·高考山东卷)曲线y＝＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵
6、坐标是( )A.－9B.－3C.9D.15(2)(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线y＝＋ax＋b在点(0,b)处的切线方程是x－y＋1＝0,则( )A.a＝1,b＝1B.a＝－1,b＝1C.a＝1,b＝－1D.a＝－1,b＝－1练习3.1已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.3.2已知抛物线y＝a＋bx＋c通过点P(1,1),且在点Q(2,－1)处与直线y＝x－3相切,求实数a、b、c的值.3.3放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素
7、铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M＝M0,其中M0为t＝0时铯137的含量.已知t＝30时,铯137含量的变化率是－10ln2,则M＝( )A.5太贝克 B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克3.4等比数列中，，函数，求曲线在点处的切线方程.3.5设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，求的值3.6.若关于的方程有解,求实数的取值范围.
