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《叶志波—课题：变化率与导数课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教材内容：人教A版第一章函数及其应用第一节1.1变化率与导数题目：1.1变化率与导数单位：云南省曲靖市富源县第六中学邮箱：409018475@qq.com联系电话：15924881880姓名：叶志波§1.1变化率与导数早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果——微积分的产生。导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数最有效的工具，今天我们将开始导数的学习之旅。牛顿莱布尼茨学习目标1.了解平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解平均变化率几何意义，会
2、求函数在某点处附近的平均变化率及函数在某点的导数.（重点）想一想问题情境1：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象?计算气球的半径在上的平均变化率气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是若将半径r表示为体积V的函数,那么当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当空气容量V从1L增加到2L,气球半径增加了气球的平均膨胀率为随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小气球膨胀率当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?解析：思考
3、？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto问题情境2：高台跳水当t从0增加到0.5时,平均速度为当t从1增加到2时,平均速度为如果用运动员在某段时间内的平均速度粗略地描述其运动状态,那么htoh(t)=4.9t2+6.5t+10计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.探究：若设Δx=x2－x1,Δy=f
4、(x2)－f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率这里Δx是x1的一个“增量”：x2＝x1+Δx;Δy是ｆ(x1)的一个“增量”:f(x2)=f(x1)+Δy.则平均变化率为1.平均变化率的定义(1)函数f(x)在x1，x2处有定义；(2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可负；(3)注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零．注意：观察函数f(x)的图象，平均变化率OABxyY=f(x)x1x2f
5、(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y割线AB的斜率思考?表示什么?2.平均变化率的几何意义在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2时的瞬时速度？2△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ＞0时2＋△ｔ△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.0000
6、1,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?瞬时速度3.导数概念一般地，函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在的导数，记作，或题型一函数的平均变化率规律总结：求函数f(x)的平均变化率的步骤是：(1)求自变量的增量Δx=x2-x1；(2)求函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)；[分析]通常以某一具体函数为载体，利用求导的“三步曲”，进行计算．题型二函数在某点处的导数根据导数的定义，
7、求函数y＝f(x)在x0处的导数的步骤(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；简认为：一差、二比、三趋近。规律总结：反馈练习课堂小结今天你有什么收获?自助练习布置作业习题1.1A组（P10）：2
