叶志波—课题：变化率与导数教案

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1、教案题目:变化率与导数教案作者单位：云南省曲靖市富源县第六中学邮箱：409018475@qq.com联系电话：15924881880姓名：叶志波课题：变化率与导数教案学校：富源县第六中学高二数学组授课教师：叶志波教学目标1．了解平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解平均变化率几何意义，会求函数在某点处附近的平均变化率及函数在某点的导数；3.理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想．教学重点求函数在某点处附近的平均变化率及函数在某点的导数教学难

2、点在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率教学方法学案导学，“看—做—议—讲”结合法教学课时一课时教学工具多媒体、直尺等教学过程一、新课引入早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果——微积分的产生。导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数最有效的工具，今天我们将开始导数的学习之旅。二、教师板书课题、引领学生解读学习目标请同学们先看一下我们本节课的学习目标．（教师板书课题），之后教师解读学习目标，特别注意重点目标解读．三、学生自主预习课

3、本给出导学案中4个自学需要解决的问题，让学生带着问题预习课本第2-6页，期间教师走进学生中间观察学生自学情况，适当的给予自学引导．四、讲授新课问题情境1：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有什么变化情况？从数学角度如何解释这种现象?在引导学生解决问题的过程中，发现随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小，让学生思考：当空气容量从V1增加到V231时,气球的平均膨胀率是多少?得出平均膨胀率为.问题情境2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位：米)与起跳后的时间（单位：秒)存在函数关系.计

4、算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?1．通过探究理解什么是函数的平均变化率？如何表示？对于函数，给定自变量的两个值和，当自变量从变为时，函数值从变为，我们把式子称为从到的平均变化率．习惯上用表示，即=，可把看作是相对于的一个“增量”，可用代替，类似地，=，于是，平均变化率可表示为．2．让学生思考第4页思考题并回答平均变化率的几何意义是什么？设是曲线上任意不同的两点，函数的平均变化率==为割线的斜率．3．让学生阅读课本并回答瞬时速度是什么

5、？如何表示物体在某一时刻的瞬时速度?一般地，设物体的运动规律是，则物体在到这段时间内的平均速度为．如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数，就说当趋向于0时，的极限为，这时就是物体在时刻的瞬时速度，．4．引导学生思考第5页探究，讲解函数在处的瞬时变化率怎样表示？导数的定义是什么？31一般地，函数处的瞬时变化率是：我们称它为函数在处的导数，记作或即．五、例题分析题型一：函数的平均变化率例1．已知函数．（1）求当，且时，函数增量和平均变化率；（2）若设．分析（1）问中的平均变化率的几何意义．设计意图：例1要求学生理解函数的平均变化率的相关概念，能

6、求函数的平均变化率，抓住求函数平均变化率的要点即为求函数的函数值．此外，需要学生理解平均变化率的几何意义，为导数的几何意义这部分内容作铺垫．教学过程中教师要带领学生归纳求平均变化率的步骤：（1）求自变量的该变量=；（2）求函数值的该变量=；（3）求平均变化率=．题型二：函数在某点处的导数例2：求函数在处的导数．设计意图：通过本题的练习让学生掌握求函数在某点处导数的方法，此题即是本节课的重点内容也是难点内容，特别是学生对极限思想的首次接触，可能在理解上存在问题，教师对极限思想需要认真的分析讲解．另外，教师带领学生归纳出求函数在某点处的导数步骤

7、：（1）求函数值的该变量（2）求平均变化率=（3）取极限，得导数．31课堂练习1．如果函数在区间上的平均变化率为3，则．2．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度是多少？3．已知函数，且，求的值．【自助训练】1．求函数在处的导数．2．已知在处的导数为4，则=．课堂小结本节课你有什么收获？课后作业习题1．1（A组）：2板书设计左黑板右黑板变化率与导数1．平均变化率2．平均变化率的几何意义3．瞬时速度4．导数（瞬时变化率）学生展示区课后反思31