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《3．1变化率与导数教学设计课题教案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学准备1. 教学目标知识与技能1.理解平均变化率的概念.2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.3.理解导数的概念4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率.过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．2. 教学重点/难点教学重点平均变化率的概念．教学难点平均变化率概念的形成过程．3. 教学用具多媒体、板书4. 标签 教学过程教学过程设计创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产
2、力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究1.变化率问题探究1 气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径
3、r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么【分析】（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为（2） 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为0.62>0.16，可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 解析：探究2 高台跳水【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?【活动】学生觉得问
4、题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变化率:上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子表示.我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替
5、x2同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率的几何意义是什么？【提示】：直线AB的斜率【设计意图】问题的目的是：① 让学生加深对平均变化率的理解；② 为下节课学习导数的几何意义作辅垫；③ 培养学生数形结合的能力。2.导数的概念探究1 何为瞬时速度2.【板演/PPT】在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
6、解： 探究2当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔
7、△t
8、无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s.为了表述方便，我们用表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.【瞬时速度】我们用 表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬
9、时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度? 【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒时的瞬时速度。探究3:（1）.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?（2）.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?导数的概念:一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 称为函数y=f(x)在x=x0处的导数, 记作由导数
