同材异构好戏连台柯厚宝.doc

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1、同材异构好戏连台——例题教学的一种尝试524500广东省吴川市第一中学柯厚宝例题教学是课堂教学中的一个重要环节.一道优质的例题，可给学生提供更多的示范、借鉴与启迪.而我们平时课堂上所用的例题大多来源于教材或参考资料中的成题，常以“例题＋变式”的形式完成，难以给学生一个连贯的思维平台，学生所学习的知识、方法与解题技巧散落于各个例题与习题之中，难于穿珠成链，更难以将课堂提升到理解数学、欣赏数学的高度.在近年的课堂教学中，笔者一直致力于寻找一种流畅的课堂，力求将课堂还给学生，培养学生的思维能力，提高学生对数学的理解、鉴赏与领悟能力.近来笔者尝试

2、着一种自命为“同材异构例题”的做法，收到很好的教学效果.所谓的“同材异构例题”是指以一个成题或具有共同特征的多个成题为素材，经过组编、改编或追问等方式，从不同的角度、层次将其构建为涵盖考点更全面、涉及方法更丰富、蕴含思想更深刻的例题.一．常用方法异构例题的常用方法有组编、追问与改编三种，目的是让原来比较单一的成题在考点、方法与思想上变得更丰富、对比度更强及更有层次感，使学生在研究例题的过程中体会数学的魅力.1．多题组编，让考点更全面为了让一道成题的考点变得更全面，我们可根据需要将多个成题组编到一起，让它成为一个系统化的考点体系，给学生全面

3、理解考点带来方便.例1．(1)(2012年辽宁文)已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比______；(2)(2012年北京文)已知为等比数列.下面结论中正确的是(　　).(A)(B)(C)若，则(D)若，则(3)(2012年湖北文)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.(I)求等差数列的通项公式；(II)若成等比数列，求数列的前项和.(4)(自编)在等比数列中，，设数列的前项积为，若，，且.(I)求证：；6(II)求的值(用表示).评注：本题为了加强等差数列与等比数列的通项公式的运用而组编的，前3问借用了高考成题，为了加强代数运

4、算推理能力的培养，还自编了第(4)问，使其更全面、更深入体现考点.考虑到第(4)比第(3)难度稍大，于是将(4)放到了最后.其答案为：(1)；(2)B；(3)(I)，或；(II)；(4)(I)反证法；(II).2．步步追问，让方法更丰富为了让一道成题的解题方法更丰富多样，除了研究一题多解外，还可以结合题情，从不同的角度、层次提出更广、更深入的问题，让学生在同一个问题中掌握更丰富的解法，在比较中甄别与优化解题方法.例2．如图，在直四棱柱中，，，ABCDA1B1C1D1E，，，垂足为E.(1)求证：；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距

5、离；(4)求直线与平面所成的角的正弦值；(5)求平面与平面所成的角的余弦值.评注：原题只给出了前两问，为了体现解法的多样化与深刻性，笔者追加了后面三问.要求学生用几何法解答完所有的问题后，再用向量法重解一遍.在第(3)问的解答过程中，学生还给出直接作出距离计算法、等面积法、相似三角形法及等体积法等多种解法.在运用向量法中，(2)、(4)、(5)加强了二面角与线面角求法的对比，第(2)与第(5)问加强了“二面角”与“两个平面所成的角”概念与范围的甄别，提升了原题的档次.在课堂中，一环紧扣一环地研究问题，可使课堂紧凑、有序且顺畅.后四问的答案

6、为：(2)；(3)；(4)；(5).3．整合改编，让思想更深刻让课堂更流畅，数学思想更深刻，可以更改题设，将多种类型的成题改编到同一例中，加强学生领会数学思想的能力.6例3．已知变量满足区域：.(1)当时，解答下列问题：①求的最大值；②求的最大值；③求的取值范围；④求的取值范围；⑤求的取值范围；⑥求的取值范围；⑦若取得最小值时有无数个解，求的值；⑧当时，求的最小值；⑨设区域的三个顶点分别为，O为原点,解答下列问题：(i)设点是区域上一动点，且，求的取值范围；(ii)设点、是区域上两个动点，求的取值范围；(2)若区域的边界为直角三角形，求的

7、值；(3)若区域的边界为三角形，求的取值范围；(4)若的最小值为，求的值.评注：线性规划问题在高考中属一种较为稳定的题型，可将各种类型问题组编到一起，更有利于加强对比，体现解决问题的基本思想方法.其中，第(1)问中的①～⑦突出了数形结合思想、转化与化归思想的运用.第⑧问突出了分类讨论思想的运用.第⑨问加强了性规划问题与平面向量的综合运用.第(2)～(4)进一步加强了解决此类问题的思想与方法的综合运用.全题的构建步步深入，层层深化，令人流连忘返.答案为：(1)①；②；③；④；⑤；6⑥；⑦或；⑧；⑨；(2)或；(3)；(4).二．优点陈述“异

8、构例题”型课堂可以说是传统变式问题教学的一种发展，它改变了“例题＋变式”的简单课堂模式，使例题中有变式，变式回归例题.课堂在问题与探索中度过，从而培养学生的分析问题与解决问题的能力，为提高学生