求y关于x的函数关系式.doc

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1、如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)【答案】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD=AE=1∴ΔADE为等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠BDE=∠AEP=120°,∠CEP=60°,∴∠EP

2、C=30°=∠B,∴ΔBDP为等腰三角形，∵ΔAPE与ΔBPD相似，∴ΔAPE为等腰三角形，AE=EP=1,∴CE=EP=．（2）设BC=BD=，∠ACB=90°,∴，∴=4，BC=BD=4，过D作DH⊥BC交BC于H,如图2，∴DH∥AC,∴,∴,∴,同理可得,∵DH∥AC,∴,,∴CP=4,∵∠ECP=90°,∴=．（3）如图3，当时，设CE=，∴CP=3,由（2），∴设BD=，∴，，，，∴，∴，∴=m＋1＋x＋1＋3m－3x=3x＋3．