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1、《设得恰当,才能解得轻松》教学设计珙县巡场中学杨体文[谈话引入]:我们通过近三年的学习,已经完成了初中数学共28章内容的学习,涵盖了数与代数,空间与图形,统计与概率,综合与实践的内容.接下来如何进行复习就是摆在我们面前的课题,需要我们去探究,去实践.本节我们将以求函数的函数关系式的问题研究为载体探究复习方法与策略,完成复习目标与任务.[本课知识要点]：会根据不同的条件，利用待定系数法求函数的函数关系式．[问题引入]:金沙湾火车站公路涵洞是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，涵洞地面宽AB=6m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲
2、通过涵洞，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过涵洞．请问:你打算运用什么知识解决这个问题?(二次函数)你打算以图中的哪一点为坐标原点建立平面直角坐标系?(A,B,C)你是怎样设函数关系式的?哪一种设法更容易解决问题?思路一:以A为坐标原点,建立平面直角坐标系:思路二:以B为坐标原点,建立平面直角坐标系::思路三:以C为坐标原点,建立平面直角坐标系:思路四:以A、B的中点O为坐标原点,建立平面直角坐标系:通过以上解答发现,求函数关系式时只有设得恰当,才能解得轻松.为此我们不妨把初中利用待定系数法求函数关系式的方
3、法进行总结,列表如下:关键词已知条件设函数关系式方法例解方程(组)一次函数经过A(m1,n1);B(m2;n2)两点待定系数法二元一次方程组正比例函数经过A(m,n)一点待定系数法一元一次方程反比例函数经过A(m,n)一点待定系数法一元一次方程二次函数已知任意三点的坐标待定系数法三元一次方程组已知顶点在原点待定系数法一元一次方程已知顶点在X轴,即顶点为(h,0)待定系数法一元一次方程已知顶点在Y轴,即顶点为(0,k)待定系数法一元一次方程已知顶点为(h,k)+k待定系数法一元一次方程已知图象与X轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点..待定
4、系数法一元一次方程从上表可以看出:求函数关系式必须抓住关键词——求什么函数？找准已知点的坐标，利用待定系数法，恰当的设函数关系式，熟练解答一元一次方程、二（三）元一次方程组，求出待定系数，写出函数关系式。在求函数关系式的过程中，让我们体会到只有设得恰当，才能解得轻松。利用待定系数法求函数关系式的过程一般是先设函数关系式，后代人点的坐标，再解方程或者方程组，最后写出函数关系式。可以简单说成一设，二代入，三解，四写出。[一展身手]：1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-
5、1，2）；分析：根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式解：设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是．（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值解：因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得．所以，所求二次函
6、数的关系式是．（3）：已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为．又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到．解得．所以，所求二次函数的关系式是．（1）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．分析：根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，
7、可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．解：因为抛物线的顶点为（3，-2），所以设二次函数的关系式为，又由于抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，所以抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），把（1，0）代入得a(1-3)2-2=0解得a=所以，所求二次函数的关系式是．(5):某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O
8、的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的
