提高学生推理论证的能力.doc

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1、提高学生推理论证的能力义务教育课程标准试验教科书初中数学教材，在《证明一》、《证明二》、《证明三》这三章中，从若干条公理及有关定义出发，证明了平行线、三角形及四边形等图形的一些命题。学生初步在公理化的体系下学习命题证明，初次接触严格的证明和相关的符合化表达。命题证明是数学基础知识中的难点，现阶段学生的逻辑思维水平薄弱，推理论证能力低，学生学习命题的证明十分困难，尤其是依据什么证明命题，学生难于选择，常犯虚假论证的错误。为了提高学生推理论证的能力，教学时，我让学生在具体的情况中明确命题的证明依据只能是有关概念的定义，所规定的公理及已经证明过的

2、定理。例1求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。这个命题是《证明二》第一节第二课时的内容，转化为图形和数学语言表述如下：已知：如图⑴，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。教学时，我让学生回顾命题“等腰三角形的两底角相等”的证明思路：把△ABC转化为两个全等三角形和转化的方法，以及证明的依据；并让学生思考“依据什么证明这个命题？”，结果出现如下情况：第一．依据“ASS”证明：作△ABC的中线AD，证明△ABD≌△ACD(ASS),得AB=AC。第二．依据推论“AAS”证明：作△ABC的高AD，证明△ABD≌△ACD(AAS),得AB

3、=AC。或作△ABC的角平分线AD，证明△ABD≌△ACD(AAS),得AB=AC。所规定的公理及已经证明过的定理中没有“ASS”，“ASS”是以前探索过的，是假命题。出现依据“ASS”证明，说明学生受前面的知识的干扰，思维误区不少。为此，抓住这样的机会，我引导学生对“ASS”的真假性进行回顾，进而辨析“用假依据证明命题能保证命题的真实性吗？”这个问题。通过辨析让学生明确：依据“ASS”证明是错的，依据“AAS”证明才正确，因为“AAS”已经证明过是真命题。建立公理化体系后选择什么作为证明命题的依据，学生把握不当，常受以前探索过的熟悉的命题

4、的干扰，把没有证明过的命题或假命题等作为证明命题的依据。为此，我在教学中对证明依据的选择作充分的指导，让学生领会选择证明依据的方法，使学生能正确选择证明依据，保证命题证明的真实性。结果让学生深入领悟了公理化的思想，提高了学生推理论证的能力。