培养推理能力 提高学生数学素质

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1、培养推理能力提高学生数学素质　　摘要：随着教育改革的全面推进，培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，要重视数学合情推理的合理性和必要性。充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。　　关键词：数学；改革；实践；推理；猜想　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）13-144-01　　严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。因此

2、，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力。　　《数学课程标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现―猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定。合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础。4　　培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发

3、现的基本素质。因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。　　那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。　　合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不

4、是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。　　当今教育改革正在全面推进，培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前，先得猜想。　　发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是：“发现到猜想”。牛顿早就说过；“没有大胆的猜想就没有

5、伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953年就提出：“让我们教猜测吧，先测后证――这是大多数的发现之道”4。因此在数学学习中也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：　　一、恰当创设情境，引导学生观察　　合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察。Euler曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界的门户。　　观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察

6、还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。　　二、精心设计实验，激发学生思维　　Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。　　著名的数学教育家GeorgePolya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点

7、上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。　　三、仔细设计问题，激发学生猜想4　　数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。　　牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题―分析问题―作出猜想―检验证明”，开拓新领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的

8、得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。　　总之，数学教学中对学生进行合情推理能力