培养学生的数学反思能力 提高学生的数学素质

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1、培养学生的数学反思能力提高学生的数学素质由于学生的思维活动具有内隐性和自动性的特点，大部分学生在思考复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能了解影响他们自身思维的因素，缺乏反思意识和反思能力，因此他们很难控制自己的思维过程，造成许多学生认为数学难学。事实上，对于为数不少的数学问题的解答，学生遇到困难并不是因为这些问题的解答太难，以致他们无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在差异，即学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有少数来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身学习中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此培养

2、学生在学习活动过程中反思其思维形式或结果与具体问题的解决存在的差异就显得尤其重要。　　反思深化了知识的理解和应用，优化了思维结构，各知识结构间的巧妙结合也产生美感，引发兴趣。长期通过这种反思，培养了学生对解题的鉴赏能力。通过反思自己解题过程的成败得失，不断地有新的发现，新的体会，解题过程便不再枯燥乏味，潜移默化中培养了学生坚忍不拔，积极进取，勇于探索的良好品质。因此如果我们在数学教学中，培养学生的反思能力，调动学生学习的主动性、自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们提高学习效率，为此可以从以下几个方面来对学生进行反思能力的培养：　

3、　　　一、反思理解题意过程　　　　理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息，反思理解题意过程就是如何获取信息的思考。如获得了哪些信息，漏掉了哪些信息，为什么会漏掉这些信息，导致解答错误或复杂等。　　例1.已知a、b、c为△ABC三边，它们的对角分别为A、B、C且acosB＝bcosA，关于x的方程b（x2-1）+c（x2+1）-2ax＝0两根相等，求证：△ABC是等腰直角三角形。　　分析：由条件acosB＝bcosA利用余弦定理可以推出△ABC是等腰三角形。由条件Δ＝（-2a）2-4（c2-b2）＝0可以推出△ABC是直角三角

4、形，表面上这道题正确解完了，第一步证等腰，第二步证直角，但相比较等腰推出对直角帮助小，而反过来，直角推等腰表示cosA、cosB就无需使用余弦定理，可由锐角三角形函数定义直接给出，改变解题顺序收缩了解题长度；而解题顺序改变反映了解题者对解题本质的理解。　　　　二、反思思路形成过程　　　　解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中信息结合起来，进行加工、重组与再生，使思维向目标靠近，实现问题解决过程。因此反思思路形成过程就是对信息加工、重组与再生的反思，探索如何实现从初始状态到目标状态转化，选择哪条途径，解题关键在哪里，看是否可用一般原理代替许

5、多步骤，提高解题观点和思维层次。这就要求我们平时注重反思知识点的交汇点，通过反思形成知识链直至形成思维链。　　（一）反思不同知识点的交汇点　　例2.已知圆M：x2+（y-2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点。　　（1）求证直线AB恒过一个定点；　　（2）求弦AB的中点P的轨迹方程。　　反思本题各种解法，本题关键是找出P点的坐标满足的条件。利用不同知识点的交汇点，产生不同解题思路。解法一：利用交轨法，求出P点坐标，然后消参。解法二：用韦达定理。解法三：对勾股定理和向量垂直的坐标运算。解法四：通过直线的斜率和线段中点坐

6、标间的关系，利用设而不求的办法来解。通过反思不同知识点的交汇点，沟通了各方面知识，培养联系、转化辩证思维。使思维趋向多元化，伸向不同方向、层次，提高了学生解决问题的能力和思维广阔性。　　（二）反思不同层次数学思想　　K邓克尔把解题思维过程分成三个层次：一般性解决、功能性解决、特殊性解决。反思不同层次的数学思想，可以使经验升华，产生认识上的飞跃，促成不同的解题思维。　　例3.若方程2x-x2+3＝x+b无解，求实数b的取值范围。　　在教学中诱导学生解题后善于从不同层次对数学思想进行提炼、反思，对强化数学思想，提高数学素质和能力十分有益。　　（

7、三）反思解题表述过程　　反思解题表述主要反思运算是否正确、推理是否严密、多走了哪些弯路，是否可以通过删除合并来体现简洁美，培养学生思维的严谨性、批判性。　　例4.抛物线y＝x2-1上三点A、B、C中，A（-1，0），AB⊥BC，则当点B移动时，求点C的横坐标的取值范围。　　（四）反思解题结果　　对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问：是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或对结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的结论的精确性，最终达到纠正一例，预防一片，会解一类的目的。　　通过一个特殊问题反思，并

8、进一步推广到一个更一般情形，揭示了解题规律，丰富了学生解题经验，使他们从会解一道题到会解一类题，提高了学生的解题能力。中国.L.