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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十四)平面向量的基本定理及向量坐标运算(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·中山模拟)已知=(-1,-2),=(-3,-4),则=( )A.(-4,-6)B.(4,6)C.(-2,-2)D.(2,2)2.(2014·哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在正方形ABCD中,已
2、知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则=( )A.(0,1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,1)4.(2014·天津模拟)如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I,II,III,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第III部分,则实数m,n满足( )-8-圆学子梦想铸金字品牌A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<05.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)
3、C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)6.(2014·昆明模拟)已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,则2a-b=( )A.(4,0)B.(0,4)C.(4,-8)D.(-4,8)7.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)8.(能力挑战题)(2014·济南模拟)如图所示,A,B,C是☉O上的三点,线段CO的延长
4、线与线段BA的延长线交于☉O外的一点D,若=m+n,则m+n的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)-8-圆学子梦想铸金字品牌二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·吉林模拟)如果向量a=(k,1)与b=(4,k)共线且方向相反,则k= .10.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为 .11.(2014·太原模拟)已知向量a=(x,2),b=(4,y),c=(x,y)(x>0,y>0),若a∥b,则
5、c
6、的最小值为 .12.(
7、能力挑战题)已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.其中正确的是 (只填序号).三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·南阳模拟)已知向量a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a+b及a-b的坐标.(2)当k为何值时,(ka+b)∥(a-3b).14.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的
8、坐标.-8-圆学子梦想铸金字品牌15.(能力挑战题)已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值.(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.答案解析1.【解析】选A.=+=(-1,-2)+(-3,-4)=(-4,-6).2.【解析】选A.由a∥b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3.所以x=3时,a∥b,而a∥b时,x还可以等于-3.故x=3是a∥b的充分不必要条件.【加固训练】(2014·合肥模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),当a∥b时x的值是( )
9、A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为向量a=(x-1,2),b=(2,1),且a∥b,所以(x-1)×1-2×2=0,x=5.3.【解析】选D.因为=(1,0),=(0,1).所以=+=(1,0)+(0,1)=(1,1).4.【解析】选B.由题意及平面向量基本定理易得在=m+n中m>0,n<0.5.【解析】选D.由题意知向量a与b不共线,所以3m-2-2m≠0.即m≠2.6.【解析】选C.因为向量a=(
